第1讲分数的拆分。
思维规律】怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？
以为例。因为（扩分）
拆开）约分）
所以。通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤：
把的分母写成质因数乘积的形式。即：
把的分子和分母同时乘以5，成为的形式，这叫做扩分。
注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。
把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。即：
把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
重点点拨】例1、填空：，并写出过程。
例2、填空：。
例3、填空：。
例、。能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。
观察上面几个式子可以得到，即：（公式1）
例5、填空： ；
同样，观察上面几个式子可以得到，即：（公式2）
例6、把下面各分数写成两个分数差的形式。
例7、计算：
例8、计算：
例9、计算：
例10、计算：
例11、计算：
例12、计算：
培优高手】1. 在下列各式的括号内填上适当的整数。
4. 把下面各分数写成两个分数差的形式。
7. 已知a和b都是自然数，且，试求a与b的和。
8. 三个质数的倒数之和是，则a是多少？
第二讲分数运算技巧。
思维规律】在小学数学计算问题中，有关分数巧算的题很常见，这就需要我们掌握分数运算的技巧，养成速算、巧算的习惯，根据算式的结构特点，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，使算式化难为易。
3、同级运算添去括号技巧。
括号前是加号、乘号，添去括号不变号；
括号前是减号、除号，添去括号变反号；
加号反号是减号，乘号反号是除号。
4、代数法巧解。
有些四则混合计算题步骤多而复杂，计算繁而难，把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可以化繁为简，化难为易。
5、熟记常用数据：
6、计算中的注意事项：
1） 全面审题，先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步，运算顺序不能错；
2） 观察题目中的结构和特征，分析题中数与数之间的运算关系，判断是否用定律、性质，尽量选择简便方法计算；
3） 掌握一定巧算方法和运算技巧，提高计算速度。
重点点拨】例1、（12）
例2、（12）
例3、（12）
例4、（12）
例5例6、培优高手】
第3讲列方程解应用题。
知识巩固】解下列关于x的方程：
思维规律】在一些数量关系比较复杂的数学题中，要列出算式来解答难较大，有时甚至要无法列出，这时我们可以考虑用列方程的方法来解答。
列方程解应用题的一般方法是：先设未知数，然后把未知数和已知数同等看待，根据题意求出方程的解。列方程解应用题是小学数学中一个比较重要的数学思想方法。
例题讲练】例1、小惠今年6岁，爸爸今年的年龄是她的5倍，几年后爸爸的年龄是小惠年龄的3倍？
例2、甲乙两筐有苹果若干千克，甲筐重量是乙筐的3倍。如果甲筐取出150千克，乙筐增加50千克，甲、乙两筐的重量就相等，求甲、乙两筐原重各多少千克？
例3、小华看一本书，如果每天看30页，则最后一天要多看17页；如果每天看35页，则最后一天要少看18页。这本书有多少页？计划看多少天？
例4、幼儿园分四个买来一些苹果，如果每个小朋友分4个，则多4个；如果每个小朋友分5个，则又少20个，问幼儿园有几个小朋友？买了多少个苹果？（盈亏问题）
例5、某车间生产甲乙两种零件，生产的甲零件比乙零件多12个，乙零件全部合格，甲零件只有合格，两种合格的零件一共有42个，两种零件各生产了多少个？
例6、甲乙两个商店共有电视机118台，甲商店卖出原有的，乙商店卖出6台，则甲乙两家商店剩下的电视机数相同，甲乙两家商店原有各有电视机多少台？
例7、甲乙两校共有22人参加数学竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲乙两校各有多少人参加数学竞赛？
例8、一个班的女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
例9、某工厂第一车间人数比第二车间的多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？
例10、生产一批零件，第一天生产了180件，第二天生产的是总数的少30个，两天共生产了总数的，这批零件共有多少个？
培优高手】1. 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男女生得优的一共有42人，男、女生参加数学竞赛的各有多少人？
2. 六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人，乙班有的人参加了课外数学组。两个班参加课外数学组的共有29人，甲乙两班共有多少人？
3. 图书馆看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少个学生？
4. 原来甲乙两个书架上共有图书900本，将甲书架的书增加，乙书架上的书增加，这样书架上的书就一样多。原来甲乙两个书架各有图书多少本？
5. 一个书有两层书，上层的书占总数的40%；若从上层取48本放入下层，这时下层的书占总数的75%。这个书架共有多少本书？
6. 甲乙两个书架上共有书270本，甲被借去，乙被借去，两个书架剩下的书正好相等。两个书架原来各有多少本书？
7. 甲乙两人共存款108元。如果甲取出自己存款的，乙取出12元，那么两人所存的钱数相等。求甲乙两人原来各存款多少元？
8. 甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各拿出154本，甲书架上的书是乙书架上的。甲乙两个书架上原有书各多少本？
9. 某校六年级男生人数是女生人数的，后来转进来2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生名多少人？
10. 某学校的男教师比女教师多8人，如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？
11. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，若从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的，求各车间的人数。
第4讲平均数问题。
思维规律】1. 平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少，使它们完全相等，最后求得这几个数的平均数。
2. 简单的平均数应用题又称算术平均数问题，题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数，我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。
3. 较复杂的平均数应用题又称加权平均数问题，求平均数时，先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数，然后再求解。
4. 有一些问题有时求部分平均数，有时根据平均数求个别数量，这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数，然后围绕这些不同的平均数提出问题，数量关系相对复杂。
5. 相关公式：
总数量÷总份数＝平均数总数量÷平均数＝总份数平均数×总份数＝总数量。
重点点拨】例1、三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150？
例2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分数是90分。可是，丙在抄分数时，把甲的成绩错抄成87分，因此算得四人的平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？
例3、有七个排成一排的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，求第三个数。
例4、小强10次测验的平均分是82分，前六次的平均分是83分，后六次的平均分是80分，那么他第5次和第6次测验的平均分是多少分？
例5、小叮当参加了五次英语测验，平均分是78分，他想在下次英语测验后使六次的平均分不低于80分，小叮当第六次英语测验至少要得多少分？
例6、甲、乙两个数的平均数是94，乙、丙两个数的平均数是88，甲、丙两个数的平均数是86.甲、乙、丙三个数各是多少？
例7、一个旅游团出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付车费是35元，租车费是多少元？
例8、小红测试每分钟跳绳的次数，前四次跳的分别是180下、180下、175下、185下，第五次比全部跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下？
例9、明明爬山，上山的速度是3千米/小时，到达山顶后立即返回，下山速度是5千米/小时，明明上下山的平均速度是多少？
培优高手】一、解决问题。
1. 小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70。那么，在下次测验中，他至少要得多少分？
2. 把五个数从小到大排列，其平均数是38。已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47。问中间一个数是多少？
3. 把四个数排成一排，前两个数的平均数是70，中间两个数的平均数是23，最后两个数的平均数是84。求第一个数与最后一个数的平均数是多少？
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