第一讲循环小数与分数。
第二讲和差倍分问题。
第三讲行程问题。
第五讲质数与合数。
第六讲工程问题。
第七讲牛吃草问题。
第八讲包含与排除。
第九讲整数的拆分。
第十讲逻辑推理。
第十一讲通分与裂项。
第十二讲几何综合。
第十三讲植树问题。
第十五讲余数问题。
第十六讲直线面积。
第十七讲圆与扇形。
第十八讲数列与数表综合。
第十九讲数字迷综合。
第二十讲计数综合。
第二十一讲行程与工程。
第二十二讲复杂工程问题。
第二十三讲运用比例求解行程问题。
第二十四讲应用题综合。
第二十五讲数论综合2
第二十六讲进位制问题。
第二十七讲取整问题。
第二十八讲数论综合3
第二十九讲数论综合4
第三十讲几何综合2
第三十一讲图形变换。
第三十二讲勾股定理。
第三十三讲计数综合。
第三十四讲最值问题。
第三十五讲构造与论证1
第三十六讲构造与论证2
第一讲循环小数与分数。
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
1．真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少？
【分析与解】=0.， 0.， 0.， 0.， 0.， 0.．
因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，
又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以=0.，即=6．
评注：的特殊性，循环节中数字不变，且顺序不变，只是开始循环的这个数有所变化．
2．某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少？
【分析与解】 由题意得： -1.23=0.3，即： =0.3，所以有：．解得= 90，所以=× 90=1×90=× 90=111．
3．计算：，结果保留三位小数．
分析与解】 方法一：
方法二：
4．计算：
分析与解】 方法一：
方法二：
方法三：如下式，0.011111…
注意到，百万分位的7是因为没有进位造成，而实际情况应该是2.399999…==2.4．
评注： =1 ,
5．将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？
分析与解】 ×
循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5．这样四舍五入后第100位为9．
6. 将下列分数约成最简分数：
分析与解】 找规律：, 所以=
评注：类似问题还有．
7. 将下列算式的计算结果写成带分数：
分析与解】==59=59-=58
8．计算：7÷÷1
分析与解】 7÷÷1
9．计算：分析与解】原式
10．计算：
分析与解】 原式=
11．计算： 41.2×8.1+11×+537×0.19
分析与解】 原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125)
12．计算：
分析与解】原式=
13．计算：
分析与解】 原式=
14. (1)已知等式0.126×79+12×□-6÷25=10.08，那么口所代表的数是多少？
2)设上题答案为．在算式（1993.81+)×的○内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值．问○内所填的数字是多少？
【分析与解】 (1)设口所代表的数是，0.126×79+12-6÷25=10.08，解得： =0.03，即口所代表的数是0.03．
2)设○内所填的数字是，(1993.81+o.03)×=1993.84×，有当为8时1993.84×=1993.84
8=15050.94，所以○内所填的数字是8．
15．求下述算式计算结果的整数部分：
分析与解】原式=
所以原式的整数部分是517．
第二讲和差倍分问题。
各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题．基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取．
1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的多少倍？
【分析与解】 甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则乙数为1×8=8，那么原来的甲数=l×100=100，则甲数是乙数的100÷8=12.5倍．
2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几？
【分析与解】 如下表所示：
设全部黑子为“5”份，则第三堆里的黑子为“2”份，那么剩下的黑子占5-2=“3”份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，将第一堆黑子和第二堆白子调换，则第二堆全部为黑子．
所以第二堆棋子总数为“3”份，三堆棋子总数为3×3=“9”份，其中黑子占“5”份，则白子占剩下的9-5=“4”份，那么白子占全部棋子的4÷9=．
3．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台？
【分析与解】 因为甲厂生产的是乙厂的，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙厂少1份=8台．总共=8×(12+13)=200台．
4．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元？
【分析与解】设原来人数为“1”，则现在有1+0.5=1.5．
原来收入为l×15=15，降价后收人为15×(1+)=18元，那么降价后门票为18÷1.5=12元，则一张门票降价15-12=3元．
5．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？
【分析与解】 已经运来的是没有运来的，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来的占总数的．则共有50÷(-1200块，还剩下1200×=700块．
6．有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米？
分析与解】方法一：开始时，两条纸带的长度差为21－13=8厘米．
因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．
设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为13-8=5份，则每份为8÷5=1．6(厘米)．
所以，剪后短纸带长为1.6×8=12.8(厘米)，于是剪去13-12.8=o.2(厘米)．
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