辅导讲义。
圆柱与圆锥》
一、教学目标。
1、了解圆柱与圆锥的特征；
2、了解圆柱、圆锥它们的体积之间的联系与区别；
3、掌握圆柱与圆锥有关表面积与体积的计算及应用；
2、上课内容。
1、复习基础知识；
2、例题讲解；
3、变式练习；
3、课堂练习；
三、课后作业。
见课后练习。
四、家长签名
本人确认：孩子已经完成“课后作业。
圆柱和圆锥。
知识点一：圆柱。
概念：以长方形的一边绕着另一条边（为轴）旋转360°，所得到的空间几何体叫做圆柱。（以谁为轴谁就是高，另外一条就是底面半径）
1、圆柱的表面积：圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积（联系实际情况）
2、圆柱的侧面积：侧面积＝底面周长×高 （s=
3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积v： v＝πr2h
如s为底面积，高为h，体积为v：v=sh
知识点二：圆锥。
概念：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
1、圆锥的体积：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3（等低等高）
圆锥体积公式：v＝sh（ s是底面积，h是高，r是底面半径。）
v锥是与它等底等高的v柱体积的。
2、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。
题型一：展开圆柱的情况。
1、 展开侧面。
例题：1）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个。
2）一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是。
3）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是。
4）一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是。
a、长方形b、正方形c、圆形。
5）把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（ ）
6）一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）
练习：将圆柱体切开后分析增加的表面积。
1）圆柱两个底面的直径把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（ ）平方厘米。
2）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（ ）个。
3）一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（ ）cm。
4）一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
题型二：求表面积、体积、侧面积和底面积（主要是应用题）
例题：1、 求下图的表面积和体积。
2、一个底面直径是40里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米、高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米？
3、有一个圆柱形储粮桶，容量是3.14m3，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米？（得数保留两位小数）
练习：1、用铁皮制作2个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。制作这样2个水桶需要用铁皮多少平方分米？这2个桶最多可盛水多少升？
2、一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.
6米。如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？
2、 侧面积。
例题：一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm，长18cm。这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？（两底面不刷）
3、 不规则。
练习：做一个没盖的圆柱形水桶，底面半径是25厘米，高50厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？
题型三：按某条轴旋转得到圆柱体或圆锥体（或以一条边为轴）
例题：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果以长边为轴旋转一周，得出的立体图形的体积是（ ）立方厘米。
练习：1、一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请计算出来。
2、一个直角三角形的两条直角边长度分别是4厘米和3厘米。如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
题型四：高增加、体积增加。
练习：一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是平方厘米。
题型五：半径等增加，其他怎么变。
例题：1、圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，侧面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
2、圆柱的高不变，底面半径扩大（ ）倍，则体积就扩大4倍。
练习：1、圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小2倍，它的体积。
2、一个圆柱的底面大小不变，高增加了，体积就是原来的。
题型六：长方体（正方体）与圆柱体的变换。
1、 体积相等。
例题：一辆货车厢是一个长方体，它的长时4米，宽是2.5米，高是4米，装满了一车粮食，现在要把这些粮食卸到一个底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？（得数保留一位小数）
练习：一根底面直径是2分米、长是2米的圆木，要锯成横截面是最大的正方形的方木，需要锯下多少木料？
题型七：管的体积计算。
练习：一根空心的钢管长2米，量得内直径6厘米，管壁厚1厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管大约重多少千克？（得数保一位小数）
题型八：圆柱和圆锥的相互关系。
例题：1）一个圆柱高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥的体积多10立方分米，这个圆锥的高是分米。
2）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
3）把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。
练习：（1）把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是6立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
（2）一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是立方厘米。
（3）一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？
题型九：正方体、长方体、圆柱和圆锥之间的关系。
例题：1）一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是（ ）分米。
2）把一个棱长是4分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。
练习：3）一个圆锥形沙堆，底面半径3米，高2.7米，用这个沙堆在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
4）工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长37.68m，高5m，把这些三合土在宽15.7m的路面上铺4cm厚，可铺多少米？
课后练习。一、填空
1） 2.8立方米=（ 立方分米6000毫升=（ 升。
3060立方厘米=（ 立方分米（ ）立方厘米。
5平方米40平方分米=（ 平方米。
2) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）圆柱的体积是圆锥体积的。
3) 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4厘米，那么圆锥体的高是 ( 厘米。
4) 一个圆柱底面周长是6.28分米，高是5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
5) 一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。
6) 一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
7) 一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的。
8) 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米．
(9) 一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。
二。 判断题：
1)圆锥体积是圆柱体积的。
2) “做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。
3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多。
4)一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的2倍。
5)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。
6)长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积公式都可以用v=sh. (
三、选择。1、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。
一 ②二 ③三 ④无数。
2、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
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