人教版六下《2 圆柱与圆锥》单元测试9
1) 圆锥的特征:
圆锥有一个底面和一个侧面,它的底面是个圆,侧面是一个曲面.从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高,它只有一条高.
2) 圆锥的体积计算公式:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一.用字母表示
在解题时不要忘掉”,还要注意只有在“等底等高”的情况下,圆锥的体积才等于圆柱的体积的。
计算圆锥形容器的容积时,也用体积公式进行计算.但体和容积是不同的概念,体积是指物体所占空间的大小,而容积是指容器所能容纳物体的体积,虽然计算公式一样,但要注意它们的区别.
计算圆锥形容器的容积时,也用体积公式进行计算.但体和容积是不同的概念,体积是指物体所占空间的大小,而容积是指容器所能容纳物体的体积,虽然计算公式一样,但要注意它们的区别.
例1、 一个圆锥体的谷堆,底面周长9.42米,高1.8米,它的体积是多少立方米?
求半径:9.42÷3.14÷2=1.5米。
求体积: ×1.5×1.5×3×3.14×1.8=4.239(立方米)
答:这个谷堆的体积是4.239立方米.
例2、 一个圆锥形容器,从量面量高为15厘米,底面半径8厘米,容器装满水,这个容器可装水多少毫升?
×3.14×8×8×15=100.48(立方厘米)
100. 48毫升。
答:这个容器可装100.48毫升.
从以上两题可以看出,有两个不同点,一是单位名称不同,二是测量方法不同,计算体积时要从物体外部测量后计算,计算容积时,要从物体内部测量计算.
例3、 一个圆锥形容器,可容水122.46毫升,已知底面直径是6厘米,高是多少厘米?
分析:这是一道逆向思维的题,用方程解比较容易,根据公式,对号入座,即可解决.
解:设高为x厘米。
答:高是13厘米.
例4、把一个底面半径是10厘米,高15厘米的圆柱形钢件,熔铸成一个高是0.6米的圆柱形钢件,这个圆锥的底面应是多少平方厘米?
分析:圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件,虽然形状发生变化,但体积大小没变,这叫等积变形问题,解答这类问题,利用体积不变这个等量关系,用方程解.
解:设圆锥底面为x平方厘米。
答:圆锥底面应是235.5平方厘米.
3) 圆柱和圆锥的三种关系:
1 等底等高,体积不等.
圆锥体积等于圆柱的 ,圆柱体积是圆锥的3
2 等底,等体积,高不等。
圆锥的高是圆柱高的3倍,圆柱高是圆锥的。
3 等高,等体积,高不等.
圆柱的底面积是圆锥底面积的。
圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍.
利用上面关系,解决下面问题.
例如:等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是 12.56立方厘米,圆柱体积是多少?
分析:等底等高,圆柱体积等于圆锥体积的3倍.
12.56÷(3+1)×3=9.42(立方厘米)
也可以用对应思想去解决此题:
12.56÷(1+)=9.42(立方厘米)
答:圆柱体积是9.42立方厘米.
填空:1 等底等高的圆柱和圆锥,圆锥体积是圆柱体积的( )
一个圆锥高不变,底面积扩大2倍,圆锥体积扩大( )倍.
把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥,削去的体积是64立方厘米,圆锥体积是( )
一个圆柱体的底面积是25平方厘米,高12厘米,它的体积是( )
一个圆柱体的底面积是6.28平方分米,高3分米,和这个圆柱体,等底,等高和圆锥体的体积是( )
一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等,则圆柱体的底面是圆锥体底面的( )
一个圆柱削去6立方分米,正好削成一个与它等底等高的圆锥,这个圆柱的体积是( )
应用题。1 一个近似圆锥形砂堆,底面周长是31.4米,高3米,一辆汽车每次能运8立方米,几次可以运完?(得数保留整数)
一个圆柱形水桶,里面盛48立方分米的水,正好盛满,如果把一块与水桶等底等高的圆锥形,放入水中,桶内还有多少水?
一个圆锥形容堆,高1.2米,占地面积是20平方米,把这堆谷装进粮仓,正好占这个粮仓容积的,这个粮仓的容积是多少?
有ab两上容器,如图先把装满水,然后倒入b中,b中水的深度是多少厘米?
⑤一个圆柱和一个圆锥底面积相等,圆柱高3分米,体积是60立方分米,比圆锥体积大20立方分米,这个圆锥的高是多少分米?
1 只有在等底,等高的情况下,圆柱体积才是圆锥的 .
2 因为圆柱体底面是圆,它的周长12.56,只与直径和π有关,而与高无关,因此不能说一定相等.
3 圆柱体的体积与底面积和高有关系,不能只与高有关.
4 此题,单位名称不统一,在审题时必须注意这个问题,另外用字母v表示体积时,得出的结果不应写单位名称,字母只能表示一个数,而不能表示量.
⑤当圆柱和圆锥等底等高时,圆柱体积比圆锥大2倍,而不是 .
一、 基本概念。
1) 填空:
1 4.02立方米=( 立方米( )立方分米。
立方米=( 升。
2 把圆柱体的侧面展开,可能得到一个( )形,也可能得到( )形.
一个圆柱的底面直径和高都是15厘米,那么这个圆柱的侧面积是( )表面积是( )体积是( )
5 一堆小麦堆成圆锥形,底面周长是18. 84米,高1.8米,这堆小麦的体积是( )
底面积是1平方厘米,高是( )的圆锥形,体积是24立方厘米.
6 等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积是( )倍,也就是等底等高的圆锥体,体积是圆柱体体积的( )
7 高是4分米,底面积是( )平方分米的圆锥体,体积是36立方分米.
8 一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大25立方厘米,那么圆柱体和圆锥体体积的和是( )
9 ⑩把一个圆柱体的侧面展开,是一个正方形,如果圆柱体的高是25.12厘米,它的底面半径是( )
二)判断正误,对的画"√"错的画"×"
1 圆柱的高有无数条 (
2 圆锥的体积等于圆柱体积的 (
3 一个圆柱高12厘米,与一个圆锥的体积相等,底面也相等,圆锥的高是4厘米 (
4 圆柱体底面半径扩大2倍,高不变,圆柱体的侧面积就扩大2倍 (
三)选择正确答案填空:
一个圆柱形水池,底面直径是8米,深2.5米,求这个水池的占地面积的计算式是( )
3 把一根圆柱体木材加工成一个等底等高的圆锥体,削去的部分是圆柱体的( )
二、求下面各图形的体积(单位:厘米)
三、解决问题。
4 一个圆柱形油桶,底面半径是1.4分米,高5分米,做这样一个油桶需要多少铁皮?(得数保留一位小数).
5 一个圆柱形粮仓底面半径3米,高3.5米,每立方米小麦重780千克,这个粮仓装多少千克小麦.
6 一个圆柱形水桶,桶深5分米,桶底的直径是8分米,把这个水桶盛满水,如果每升水重1千克,这个桶中的水重多少千克?
一个圆柱形茶杯,底面直径是4厘米,高10厘米,把它装满水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方形容器后,水面的高是多少厘米?(用方程解)
人教版六年级下数学竞赛试题
年班姓名。1 计算 148 3.7 14.8 62 0.148 100 2 计算 3 五个完全相同的小长方形刚好拼成一个如图的大长方形,那么小长方形的宽与长的比是 大长方形的宽与长的比是 4 一个棱长为12分米的正方体木块,把它削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是 立方分米。5 时,中心同时向各个方...
人教版小学六年级下数学册期末测试题
2011春。小学六年级水平测试数学试卷 班别姓名分数。一看谁算得又对又快。每小题0.5 共10分 二请你判断是非 每小题1分,共5分 长方形和圆都是轴对称图形。三角形的面积一定,它的底和高成正例。把10克盐放入90克水中,盐水的含率是10 大于而小于的分数只有一个,这个数就是。一个正方形按3 1放大...
人教版六年级下数学期末试题
小学六年级期末考试数学试题。注 答题时间90分钟,满分100分。一 填空题。共18分,每空1分 1 2014年12月14日,南水北调中线一期工程正式通水。北京 天津 河北 河南四个省市沿线约 人将直接喝上水质优良的汉江水 横线上的。数改写成以 万 为单位的数是整个项目年均调水量为95亿立方米,其中河...