2012-2013学年六年级数学下学期辅导材料。
圆柱和圆锥。
一、基础知识讲解：
1、教学目标：
（1）掌握圆柱和圆锥的基本特征；
（2）掌握圆柱侧面积、表面积以及圆柱和圆锥体积的计算方法 ；
3）解决一些相关的实际问题。
2、知识梳理：
1）圆柱和圆锥的认识：
圆柱：上、下面是圆，侧面展开为长方形。水平方向上看为长方形（长、宽分别为h、2r），从上面看为圆（半径为r）
圆锥：底面是圆，侧面展开是扇形。水平方向上看为等腰三角形，从上面看为圆（半径为r）
注：圆柱圆锥都属于旋转体。
2）圆柱的表面积：
圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh
圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 s=2πrh+2πr
3）圆柱和圆锥的体积：
圆柱的体积=底面积×高v=sh=πrh
圆锥的体积=×底面积×高 v=sh=πrh
4）其他：侧面、切面与圆柱圆锥的关系。
①侧面展开后底下的边等于圆柱底的周长；
②沿竖直方向切开圆柱，最大切面的底面边长为圆柱底面的直径。
③沿高切开圆锥，切面为等腰三角形，底边为圆锥底面的直径。
圆柱、圆锥体积变化与高和底面半径的关系。
①圆柱或圆锥的底面积不变，高增加到原来的n倍，则其体积增加到原来的n 倍。
②圆柱或圆锥的高不变，底面半径增加到原来的n倍，则其体积增加到原来的n倍。
圆柱、圆锥体积比较。
①等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。
②圆锥的底面积是圆柱的3倍且高相同时，二者体积相等。圆锥的高是圆柱的3倍且底面积相同时，二者体积相等。
③圆锥的底面积和高的乘积是圆柱的底面积和高的乘积的3倍时，两者体积相等。
切割问题。①长方体沿竖直方向切出最大的圆柱体，长方体底面较短的边长为圆柱底面的直径，高不变。
②圆柱切成一个最大的圆锥，体积缩小，圆锥体积是圆柱的。
二、考试冲刺：
1、求一个圆柱形的铁皮油桶能装多少油，就是要计算圆柱形油桶的（ ）
2、一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）
3、已知圆柱的底面半径是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
4、.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
5、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是6厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。
6、将圆柱的侧面沿着一条高剪开后是一个（ ）形，它的长等于（ ）宽等于（ ）所以圆柱的侧面积。
7、一个圆柱形铁皮桶，底面直径0.4米，高1米。做这个油桶至少要多少平方米铁皮？
8、一个圆柱形零件的底面半径是2厘米，高是10厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
9、一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是1.8米。它的体积大约是多少立方米？
10、蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米，高是2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的空间大约是多少立方米？
三、能力提升类型题目分析：
例1、下图中的长方形绕着ab边旋转一周后成为一个圆柱，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？
解析：旋转后得到的圆柱体高为原长方形的长，底面半径为原长方形的宽。再利用公式和题中数量计算圆柱底面积和表面积。
解题：底面积 5×5×3.14= 78.5（cm）
表面积 5×2×3.14×14+78.5×2= 596.6（cm）
答：底面积是78.5平方厘米，表面积596.6平方厘米。
练习：直角三角形abc，两条直角边是ab和bc,已知ab=8厘米，bc=7厘米，以ab边为轴旋转一周，可以得到一个什么形体？这个形体的体积是多少立方厘米？
例2、一个圆柱形粮囤，从里面量，底面周长是62.8米，高是3米，每立方米稻谷重545千克，那么这个粮囤大约能装稻谷多少吨？
解析：题中告知了单位体积稻谷的重量，只要知道粮囤的体积就可以算出稻谷的重量了。由底面周长可以算出底面半径，再利用公式计算出粮仓体积。
解题：底面半径 62.8÷3.14÷2=10（m）
粮仓体积 10×10×3.14×3=942（m）
942×545=513390（千克）=513.39（吨）
答：这个粮囤大约能装稻谷513.39吨。
练习：建筑工地有一堆圆锥形沙子，测得底面周长为25.12米，高为3米，现在用每次能装4立方米的运沙车装运，几次运完？
例3、如图：一个圆柱体沿底面直径和高切开，切面是个正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
6厘米。解析：切面是个正方形，说明这个圆柱的底面直径和高相等，都是6厘米。分别求出侧面积和底面积，最后算出表面积。
解答：侧面积：3.14×6×6=113.04（平方厘米）
底面积：3.14×（6÷2）=28.26（平方厘米）
表面积：113.04+28.26×2=169.56（平方厘米）
答：这个圆柱体的表面积是169.56平方厘米。
练习：一个圆锥体沿高切开，切面是个斜边长为8厘米的等腰直角三角形，这个圆锥体的体积是多少平方厘米？
例4、一个棱长是2分米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱，削去的木材体积是多少立方分米？
解析：削出来的圆柱题底面直径和高都是2分米，可以利用公式求出圆柱体体积。正方体体积减去圆柱体体积就等于削去木材的体积。
解题：正方体体积 2=8(dm)
圆柱体体积 （2÷2）×3.14×2=6.28(dm)
削去木材体积：8-6.28=1.72(dm)
答：削去的木材体积是1.72立方分米。
练习：一个棱长是16厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆锥，削去的木材体积是多少立方厘米？
例5、一个圆柱形木料的侧面积是50.24平方分米，底面直径是4分米，求这根木料的表面积和体积。
解析：无论是求圆柱的表面积还是求圆柱的体积，都需要知道圆柱的高和底面半径或直径，现在知道底面直径，因此要先求圆柱的高。
解答：圆柱的高是：50.24÷（3.14×4）=4（分米）
圆柱的底面积是：3.14×（4÷2）=12.56（平方分米）
圆柱的表面积是：50.24+12.56×2=75.36（平方分米）
圆柱的体积：12.56×4=50.24（立方分米）
答：这根木料的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。
练习：一个圆柱形，侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
四、提优训练：
1、已知一个圆柱的体积等于一个圆锥的体积，它们的高相等，圆柱的底面积是9.42平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）
2、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的3倍，已知圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是（ ）
3、一个圆柱的体积与一个和它等底等高的圆锥的体积之和是120立方分米，则圆柱的体积是（ ）
4、先将一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是（ ）
5、把一个棱长是4分米的正方形木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）
6、一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6米，直径0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？
6、 一根圆柱形钢材，截下2.5米，量的它的横截面的直径是6厘米，如果每立方厘米钢重0.0078千克，那么截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数）
7、 求下图的体积。（单位：厘米）
9、一个长方体方木，长5米，横截面是4平方分米的正方形，现将它削成一个的圆柱，削成的圆柱木材体积是多少？
六年级下数学圆柱和圆锥
第二单元圆柱和圆锥。知识点四 圆柱体积的计算方法。理解掌握 利用我们以前学过的长方体的体积公式v长方体 s底 h，可以得到圆柱的体积公式v圆柱 s底 h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式 已知半径和高，v圆柱 r2h 已知直径和高，v圆柱 d 2 2h 已知周长和高，v圆...
六年级圆柱圆锥
名师点拨学校六年级 第一周圆柱和圆锥。一 面的旋转。1 点动成线动成面动成。2 旋转。长方形 正方形 三角形。半圆。直角梯形。二 圆柱的认识。1 圆柱的特征。2 从3个方面来认识圆柱。1 从面 2 从切面 3 从展开图 三 圆锥的认识。1圆锥的特征。2 从3个方面来认识圆锥。1 从面 2 从切面 3...
六年级圆柱圆锥
六年级圆柱圆锥 导学案 一。圆柱的表面。1 摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？圆柱是由几部分组成的。2 指导看书 摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？2 圆柱的高。什么叫圆柱的高。圆柱的高在哪些地方可以找到？它有什么特点？六年级圆柱圆锥。导学...