六年级圆柱与圆锥

圆柱与圆锥测试。

一、填空题：（每题8分，共5题）

1、一个圆柱体的底面半径是r，它的侧面积展开是正方形，这个圆柱的体积是用π与r表示）

答案： 2πr^3。

2、把一个直圆柱体沿着它上底圆的直径从上到下劈成两半，这两部分的形状和大小完全相同。劈开后中间就出现了一个矩形，这个矩形的长和宽的长度正好一样长。这个直圆柱体的底面圆的周长与它的高的比是。

答案：这个直圆柱的底面圆的周长与它的高的比是157：50

3、一个直圆柱体，它的底面积不变，高增加2厘米，这个直圆柱体的表面积就增加了62.8平方厘米，这个直圆柱体的底面积是平方厘米。

答案：根据“底面周长=侧面积÷高”可以求出圆柱体的底面周长，再通过圆柱体的底面周长求出圆柱体的底面积。

这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米。

4、把一个高10厘米的直圆柱体沿底面直径切成两个半圆柱，它的表面积增加240平方厘米，这个直圆柱体的体积是___立方厘米。

答案：一个圆柱切成两个半圆柱，会增加两个面，这是两个长方形，它的长和宽分别是圆柱的底面直径和高。表面积增加的240平方厘米是两个长方形的面积，除以2就是一个长方形的面积，用一个长方形的面积除以高就是圆柱的底面直径。

已知圆柱的底面直径和高就能求出圆柱体的体积。

这个圆柱体的体积是1130.4立方厘米。

5、把三个底面半径是10厘米，高是8厘米的圆柱体铁块熔铸成一个等底的圆锥体铸件，这个圆锥体的高是厘米。

答案：三个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，体积没有改变，也就是说三个圆柱体的体积之和就是圆锥体的体积。

这个圆锥体的高是72厘米。

二、解答题：（每题12分，共5题）

6、如图是一个立体图形的侧面展开图，求它的全面积和体积。

答案：这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米，高为8厘米。

它的全面积为：

(平方厘米).

它的体积为： (立方厘米).

7、已知直角三角形的三条边长分别为，，，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取)

答案：以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是，高是的圆锥体，体积为。

以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是，高是的圆锥体，体积为。

以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高的两个圆锥，高之和是的两个圆的组合体，体积为。

8、一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深．酒瓶的容积是多少？(取3)

答案：观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．

当酒瓶倒过来时酒深，因为酒瓶深，这样所剩空间为高的圆柱，再加上原来高的酒即为酒瓶的容积．酒的体积：

瓶中剩余空间的体积，酒瓶容积：

9、如图，厚度为毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？

答案：卷在一起时铜版纸的横截面的面积为 (平方厘米)，如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形状为一个长方形，宽为毫米(即厘米)，所以长为厘米米．所以这卷铜版纸的总长是米．

本题也可设空心圆柱的高为，根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解，其中在计算过程将会消掉．

10、一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？

答案：圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短厘米，表面积就减少平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是平方厘米，所以底面周长是 (厘米)，侧面积是： (平方厘米)，两个底面积是：

(平方厘米)．所以表面积为： (平方厘米)．