圆柱和圆锥。
1、圆柱和圆锥认识
1）圆柱。1．形体特征：
两个底面：圆形，面积相等。
一个侧面：长方形或正方形或平行四边形。 （熊老师悄悄话：长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的面积相当于圆柱的侧面积。）
2、 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
3、 圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
4、 圆柱的切割：a.横切：
切面是圆，表面积增加2倍底面积，即s 增 =2∏r2 b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即s增=4rh
5、 圆柱的侧面展开图：
a、沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2∏r，展开图形为正方形。
b、不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
c、无论如何展开都得不到梯形。
2）圆锥 1．形体特征 ：
一个底面：圆形。
侧面：扇形。
圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
2、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
3、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
4、圆柱的切割：a.横切：
切面是圆 b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即s增=2rh
3）基本公式
圆柱侧面积=底面周长×高。
圆柱表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体积=底面积×高。
圆锥体积=底面积×高÷3
四）圆柱与圆锥的关系
1. 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高时圆柱的3倍。
3. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
4. 圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3×sh。（熊老师提醒： 通过圆柱和圆锥的面积公式可以导出，同学们试试看）
五）圆柱与圆锥题型总结
1、 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积 ，半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。
2、 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间） 3、 横截面的问题
4、 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。
5、 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3.
圆柱圆锥练习题。
极限教育：熊老师鼓励大家仔细答题）
一、填充题：
1) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）圆柱的体积是圆锥体积的。
2) 一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是 ( 平方厘米。
3) 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( 厘米。
4) 一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是（ ）分米。
5) 一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
6) 一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的体积是( )立方分米。
7) 一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。
8) 一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。
9) 一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
10) 一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的。
(11) 圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
(12) 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米．
13) 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米．
14) 把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。
(15) 圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。
(16) 一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。
二。 判断题：
1)圆锥体积是圆柱体积的。
2)有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6 立方分米，圆锥的体积是2立方分米。
3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多。
4)一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。
5) 底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。
(6)把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒(粘贴处宽度不计)，它的底面半径是10厘米。
7)一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。
8)如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。(
(9)把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是100.48立方厘米。
10)圆锥的体积是8.1立方分米，高是0.3分米，底面积是81平方分米。
三、选择。1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
2、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。
3、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
n ②2n ③3n ④
4、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。
5、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ）
1 ③2倍 ④3倍。
6、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。
7、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
8、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。
四、应用题。
1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每滚动一周能压多大面积的路面？
2、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
3、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
4、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？
5、一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.
2米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？
(保留一位小数)
6、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
8、一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，它的底面半径是3分米，它的高是多少分米？它的表面积是多少平方米？
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