正比例。
教学内容：北师大版六年级数学下册41-42页。
教学目标：根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例，利用正比例的意**决一些简单的实际问题。
教学重点： 正比例的意义。
教学难点：判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：小黑板。
教学过程：一)复习准备。
请同学口述三量关系：
1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。
二)**新知。
今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。
出示小黑板。
例1．:一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？
生：60千米、120干米、180千米……
表中有几种量？是什么？
路程是怎样随着时间变化的？
师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。
板书：两种相关联的量)
师：表中谁和谁是两种相关联的量？
我们看一看他们之间是怎样变化的？
现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？
从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(小组进行讨论。)
师：请同学发表意见。
生：第一题，时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程随着缩短了。
师：根据时间和路程可以求出什么？
生：可以求出速度。
师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？
生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。
师：这个60实际是什么？变化了吗？
生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。
师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。
生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。
师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：
时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。
看黑板引导学生口述。)
出示例2。按题目要求回答下列问题。
1)表中有哪两种量？
2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？
3)总价是怎样随着米数变化的？
4)相对应的总价和米数的比各是多少？
5)谁是定量？
6)它们的变化规律是什么？
师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？
生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
这就是今天我们学习的新内容。
板书课题：正比例的意义)
师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？
生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)
师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？
师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？
小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。
三)巩固反馈。
1．出示小黑板试题，并说明理由。
1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价。
2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
3)小明的年龄和体重。
2．圆的面积与半径是否成正比例？说明理由。.
3．正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？
四）课堂总结。
这节课你学会了什么？
板书设计。正比例。
1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且两个量相对应量的比值一定，我们就说这两个量成正比例。
2．判断方法看比值是否一定。
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