《圆的认识》课堂实录及反思。
课前慎思】圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领**；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，争奇斗艳。
我在欣赏品味之余，发现我自己和同行们对于“圆的认识”这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；第二，注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；第三，注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。
我思考——“圆的认识”这节课究竟要讲什么？
我思考——“特征”是指“一事物区别于他事物的特别显著的征象、标志。”（辞海》）那么，圆的特征究竟是什么？“一条曲线围成”、“没有角”、“半径是直径的一半”，是不是特征？
“一中同长”的特征是不是需要下发空白研究报告，组织学生小组合作研究？这是不是为了“研究报告”而组织研究？这是不是教学上的形式主义？
我思考——半径和直径是不是应该“浓墨重彩”地去渲染？ “圆”的概念都没有给出，是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念？揭示两者概念后，让学生从一个圆内各各不同的线段中挑出“半径”和“直径”，有没有哪位老师见过学生有错？
学生都不会有错的活动，要不要组织？
我思考——半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？
是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢？ 爱因斯坦的话---取一块木板在上面寻找最薄弱的部位，在那些容易打孔的地方钻开无数个孔”--会给我们什么启发？
我思考——量出半径都相等，就科学、深刻吗？在一个圆内，半径和直径真的画不完吗？画不完就能说明“半径有无数条”吗？
“半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？我们说“正常人的两条腿是一样长的”，怎么不加上前提条件“在同一个人身上”？以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？
数学上的严谨就是这样的吗？要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义？
我思考——圆的画法是应该教，以促进学生更好的学，但应该一二三地教吗？是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住**”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了？学生抑或老师画出的不圆，是否就该随手擦掉？
那些“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？是否应该珍惜？
我思考—— 我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去**“为什么”和“为什么这样做”？这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的**过程，促使学生养成研究问题的良好意识？
“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式，让学生“知道怎样思维”，让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维？
我思考——“圆”的意蕴实在是丰富，借着这么“圆满”的素材，我们是否可以在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”?柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验，是否更有利于学生的可持续发展？
我思考……经过一段时间的慎思明辨，我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多，有舍才有得，一课一得足矣！
教学目标】1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。
2. 在认识圆的过程中，感受研究的一般方法，享受思维的乐趣。
课前谈话】师：我看到有同学桌上放了橡皮，借给我，行吗？借谁的呢？都借给我吧！
学生们纷纷把橡皮借给了老师，才“借”了一个小组——）
师：（举起满手的橡皮）嗳，我借这么多橡皮，干什么用呢？猜一猜——
（学生不明就里，有些木然。一个学生试探性地说——）
生：做魔术。
师：（摇头。）
生：你自己写错了，要擦。
师：我借你们的橡皮干什么用呢？哈哈，是为了不让你用。(学生们笑了。)没有橡皮，下笔会更慎重。错了，也不白错，抓住“她”好好欣赏！
这样，这节课我们就约定不用橡皮，好吗？我相信大家会守信用的。（老师把借的橡皮再还掉，学生们脸上露出会意的微笑。）
课堂实录】一、 寻宝中创造“圆”
师（很神秘）：小明参加头脑奥林匹克的寻宝活动，得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米。”
稍顿）你手头的白纸上有一个红点，这个红点就代表小明的左脚，想一想，宝物可能在哪呢？用1厘米表示1米，请在纸上表示出你的想法。
学生独立思考、在纸上画着……）
师：刚才我看了一圈，同学们都在纸上表示出了自己的想法。（课件演示）宝物可能在这——
师：找到这个点的同学，请举手。（几乎全班举手。
）还可能在其它位置吗？（学生们纷纷表示还有其它可能，课件依次出示2个点、3个点、4个点、8个点、16个点、32个点，直到连成一个圆。）
师（笑着）：这是什么？（板书：①是什么？）
生（有的惊讶、有的惊喜）：圆！
师：刚才想到圆了的同学请举手！（十几位同学举手。）开始没想到的同学，现在认同了吗？那宝物的位置可能在哪呢？
生（高兴地）：宝物的位置在这个圆上。
师：谁能说一说这是怎样的一个圆？
生1：这是一个有宝物的圆！
全班同学善意的笑了。）
生2：宝物就在小明周围！
师（点头）：说得真好，周围这个词用得没错！（又像是自言自语地）周围的范围可大了……
生（迫切地）：宝物在距离左脚3米的位置。
全班同学鼓掌。）
师：是啊，他强调了左脚。这个左脚也就是圆的什么？
生（争先恐后地）：圆心！！圆心！
师：没错，叫圆心。（板书：圆心。）也就是以左脚为圆心。他刚才强调了，距离左脚3米，这个距离3米，知道叫什么名称吗？
生：直径！半径！
师：（板书：半径直径。）直径还是半径？
生（绝大部分）：半径！
师：现在，用上“圆心”、“半径”，谁能清楚地说一说这个宝物可能在哪？
生：以他左脚为圆心，半径3米的圆内。
师：在圆内还是在圆上？
生（纷纷纠正道）：在圆上！
师：刚才董思纯很精彩的发言，把两个要素都说出来了，是不是只要说“以什么为圆心，以多长为半径”把这个圆就确定下来了？（同学们纷纷点头。）
二、追问中初识“圆”
师：咦——为什么宝物可能在的位置就是个圆呢？（板贴：②为什么？）
生1：因为宝物所在位置以小明左脚为定点旋转一圈，所以宝物所在位置是个圆。
生2：因为纸条上并没有明确地指出宝物在左脚3米哪个地方！
师：对！要圆满地回答这个问题，需要知道圆的特征。想一想，圆具有什么特征呢？
生1：圆有无数条对称轴。
师：对称轴是什么？
生1：直径。（也有学生附和着。）
生2：圆没有棱角。
师：圆有什么特征呢？有比较才有鉴别。我们可以把圆和以前学过的图形进行比较。（出示正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆。）
生3：圆的半径无论画在**，它的长都是一样的。
生4：圆不能计算面积。
生（不认可地）：可以的！
生5：长方形、正方形都是有四条直的线围成的，而圆是由曲线围成的。
师：几条曲线？
生（齐）：一条。
生6：圆是个封闭图形。
师：这句话说得很专业！对，封闭图形。
师：孩子们，我们以前认识图形特征就是从边和角两个方面来研究的，圆确实具有大家说的这些特点。知道古人是怎么说的圆的特征吗？
板书：圆，一中同长也。）
师：明白这句话的意思吗？“一中”指什么？
生（抢着说）：一个中心点！
师（笑着）：什么“同长”？
生（争抢着）：半径的长度都一样的！直径的长度都一样的！
师（反问）：圆，是有这个特征吗？
学生们认可地点头。）
师（若有所思地）：难道正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们不是“一中同长”吗？
学生们沉默，紧张地思考着，片刻学生的手陆续举起来。）
生1（手指课件中的三角形）：如果把线连到三角形的边上，那么两根线段的长度就是不一样的。
师（恍然大悟地）：哦——连在顶点上的长度是一样的，但连在不是顶点的其它点上就不一样长了！但是圆呢？
生（纷纷地）：都一样！一样长！
师：是呀，圆上的点都是平等的，没有哪个点搞特殊！正三角形内，中心到顶点相等的线段有3条，正方形内有4条，正五边形内有5条……圆呢？
生（齐）：无数条。
师：（板书：无数条）为什么是无数条？
生：因为圆上有无数个点。（同学纷纷点头。）
师：那谁来说说，半径是一条怎样的线段？
生：一端在圆心，一端是圆上任意的一个点。（老师竖大拇指。）
师（神秘地）：请看——（课件演示正多边形边数不断增多最终转变成圆的动态过程）
生（惊奇地）：成一个圆了！
师（笑着）：现在是正819边形！
生（情不自禁地）：哇——
师：看到刚才这个画面你有什么想法？
生（争着站起来大声说道）：我认为圆是一个正无数边形！
师（欣赏地）：佩服佩服！用老子的话来说就是“大方无隅”（板书：大方无隅）大方就是指最大最大的方，“无隅”猜一猜，“隅”是什么意思？
生（异口同声地）：角！
师（肯定地）：真佩服！不用猜都知道！这样看来，圆是不是“一中同长”？
生（十分认可地）：对！
师（感慨地）：圆真是具有这样的特征！那刚才同学们说的对不对呢？
（出示椭圆）它也是由一条曲线围成，没有角。（老师微笑，学生会意了。）“圆，一中同长也”才是圆的特征，由这个特征能衍生出圆的其它特点来。
师：“圆，一中同长也”，是墨子说的。墨子的的发现比西方人早了1000多年……
生（惊叹地）：哇——
师：那就让我们带着这份自豪，试着以古人的样子读一读这句话。
生1（摇头晃脑、学着古人读书的腔调）：圆，一中同长也——
大家被他的样子和腔调逗笑了，也为他的勇气鼓起掌来。）
生2（也学着古人的样子）：圆，一中同长也！
师（微笑着）：嗯——另一位古人！
师： “圆，一中同长也”，在寻宝的问题里，“一中”就是小明的“左脚”，“同长”就是3米，具备圆的特征，当然就是圆了。为什么宝物所在的位置是个圆的问题解决了吗？
（学生们频频点头。）
三、 画圆中感受“圆”
师：刚才我巡视的时候，发现同学们都会画圆了！会画圆的请举手！
（学生们热情地高举起小手来，跃跃欲试。）画圆一般得用圆规，古人说“没有规矩，不成方圆”。现在请大家用圆规画一个直径是4厘米的圆。
边画边想：我们是怎样画圆的？（板书：
③怎样做？）
学生们立刻投入地画起来，师巡视并收集学生不圆的作品。刚展示一幅不圆的作品，学生们都笑起来。）
人教版小学数学六年级上册第五单元《圆的认识》教学设计
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