黄冈市启黄中学2023年秋季九年级数学期中考试试题。
一、填空题（本大题共8题，满分共24分）
1、若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ）
a．内含b．内切c．外切d．外离。
2、如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，ab=5，则sinb的值是（ ）
abcd．
3、在平面直角坐标系中，已知a（6，3），b（6，0）两点，以坐标原点o为。
位似中心，位似比为，把线段ab缩小到线段，则的长度等于（ ）
a．1b．2c．3d．6
4、如图，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab于e，已知cd=12，be=2，
则⊙o的直径为（ ）
a．8b．10
c．16d．20
5、给甲乙丙三人打**，若打**的顺序是任意的，则第一个打**。
给甲的概率为（ ）
abcd．
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
7、如图，a点在半径为2的⊙o上，过线段oa上的一点p作直线l，与⊙o过a点的切线交于点b，且∠apb=60°，设op=x，则△pab的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
8、如图是某公园的一角，∠aob=90°，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab上，cd∥ob，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
a．米2b．米2
c．米2d．米2
二、填空题（本大题共8题，满分共24分）
9、计算。10、若以为自变量的二次函数的图象经过原点，则实数m的值是 .
11、已知△abc∽△def，△abc的周长为3，△def的周长为1，则△abc与△def的面积之比为 .
12、如图，△abc中，ab=ac，∠bac=40°,d为△abc内一点，如果将△acd绕点a按逆时针方向旋转到△abd′的位置，则∠add′的度数是。
13、如图，已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为6cm，现有一只蚂蚁从点a出发沿圆锥侧面爬行一圈回到a点，则蚂蚁爬行的最短路程是 cm
14、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab，他调整自己的位置，设法使斜边df保持水平，并且边de与点b在同一直线上。 已知纸板的两条直角边de=40cm，ef=20cm，测得边de离地面的高度ac=1.5m，cd=8m，则树高ab= m.
15、已知函数使y=k成立的x的值恰好有三个，则k的值为 .
16、某公园草坪的防护栏是由一些形状相同的抛物线组成的，如图为其中的一段。 为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点离底部0.
5m（如图），则这段防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 .
三、解答题（共72分）
17、（本题满分6分） 解方程：
18、（本题满分6分）如图，a，p，b，c是半径为8的⊙o上的四点，且满足∠bac=∠apc=60°.
1）求证：△abc是等边三角形；
2）求圆心o到bc的距离od．
19、（本题满分6分）如图，△abc是一张锐角三角形的硬纸片．ad是边bc上的高，bc=40cm，ad=30cm．从这张硬纸片剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh．使它的一边ef在bc上，顶点g，h分别在ac，ab上．ad与hg的交点为m．
求这个矩形efgh的周长．
20、（本题满分6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片。
1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
2）求抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率。
21、（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12cm
ob=6cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移。
动：点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，如。
果p、q同时出发，用t (s)表示移动的时间（），那么：
1）设△poq的面积为，求关于的函数解析式。
2）当△poq的面积最大时，△ poq沿直线pq翻折。
后得到△pcq，试判断点c是否落在直线ab上，并说明。
理由。 22、（本题满分6分）如图，已知：ac是⊙o的直径，pa⊥ac，连接op，弦cb∥op，直线pb交直线ac于d，bd=2pa．
1）证明：直线pb是⊙o的切线；
2）**线段po与线段bc之间的数量关系，并加以证明；
23、（本题满分9分）如图，排球运动员站在点o处练习发球，将球从o点正上方2m的a处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h．已知球网与o点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距o点的水平距离为18m．
1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
解：（1）h=2.6时，其图象过点（0，2），∴
2）当h=2.6时，当x=9时，，∴球能过网；
当x=18时，，∴球会出界。
3）由题知，，则依题意有： ∴
24、（本题满分12分）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售**呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定**销售，直到11周结束，该童装不再销售．
1）请建立销售**y(元)与周次x之间的函数关系；
2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为 ，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
25、（本题满分14分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点a（5，0）、
b（6，-6）和原点．
1）求抛物线的函数关系式；
2）若过点b的直线y=kx+b与抛物线交于点c（2，m），请求出△obc的面积s的值；
3）过点c作平行于x轴的直线交y轴于点d，在抛。
物线对称轴右侧位于直线dc下方的抛物线上，任。
取一点p，过点p作直线pf平行于y轴交x轴于。
点f，交直线dc于点e．直线pf与直线dc及两。
坐标轴围成矩形ofed，是否存在点p，使得△ocd
与△cpe相似？若存在，求出点p的坐标；若不存。
在，请说明理由．
解：（1）∵在抛物线上， 解得 ∴
2）∵在抛物线上，∴，c（2，6）.
又∵在直线上，∴，令y=0. ∴x=4，则g（4，0）.
3）存在：或，记p：设，则。
1° 当△ocd∽△cpe时，，即，则或。
又∵x>2.5，∴，
2° 当△ocd∽△pce时，，∴则或6，x=6. ∴或。
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