北方交大附中初三年级数学考试试卷。
测试时间：120分钟满分：120分）
班级姓名分数。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1.的相反数是。
ab.5cd.
2.下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是。
a.直角梯形 b.矩形c.圆d.平行四边形。
3.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为。
ab. cd.
4.若一个正多边形的每个内角为l50°，则这个正多边形的边数是。
a．12b．11 c．10d．9
5.我市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是。
a．27，28 b．27.5，28 c．28，27 d．26.5，27
6.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是。
a. bcd.
7. 如图，ab是圆o的直径，弦ad，bc相交于点p，∠dpb=60°，d是的中点，则的值是。
ab.2cd.
8.如图，二次函数的图象经过点(-1,2),与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为，其中。
下列结论①4a-2b+c<0,②2a-b0， ③a<-1， ④其中正确的有。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.因式分解。
10.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心o所经过的路线长是m.（结果用π表示）
11.在平行四边形abcd中，点e为ad的中点，连接be，交ac于点f， 则af：cf
12.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个的近似正方形图案。
当得到完整的菱形共181个时，n的值为___如果铺成m×m的近似正方形图案，有完整的菱形个（用含有m的代数式表示）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
14.解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
15. 已知：如图，点e是正方形的边cd上的点，点f是边cb的延长线上的点，且ae⊥af，垂足为a.求证：de=bf
16.已知，求代数式的值．
17.已知一次函数和反比例函数的图象交于点a（1，1）．
1）求两个函数的解析式；
2）若点b是x轴上一点，且△aob是直角三角形，求b点坐标．
18.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的**销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的**销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.设e、f分别在正方形abcd的边bc，cd上滑动保持且，apef于点p.
1)求证：ap=ab；
2)若ab=5，求的周长。
20. 如图，已知⊙o的直径ab与弦cd互相垂直，垂足为点e，⊙o的切线bf与弦ad的延长线相交点f，且ad=3，.
1） 求证：cd//bf；（2）求⊙o的半径；（3）求弦cd的长。
21. “农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果。
村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可以得到按一定比例返回的返回款。这一举措极大的增强了农民抵御大病风险的能力。小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如下的统计图。
根据以上信息，解答以下问题：
1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的增长率相同，求这个年增长率。
22. 如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形abcd的边长为2，e是ad的中点，按ce将菱形abcd剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；
直角三角形等腰梯形矩形）
2）判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用“=”或“＜”连接）：
面积关系是。
周长关系是。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.已知抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且于y轴交于a点，如图，设它的顶点为b.
1）求m的值；
2）过a作x轴的平行线，交抛物线于点c，求证△abc是等腰直角三角形；
3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线c′，且与x轴的左半轴交于e点，与y轴交于f点。如图，请在抛物线c′上求点p，使得△efp是以ef为直角边得直角三角形。
24.在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，设锐角∠doc=α，将△doc按逆时针方向旋转得到△d′oc′（0°＜旋转角＜90°）连接ac′、bd′，ac′与bd′相交于点m．
1）当四边形abcd是矩形时，如图1，请猜想ac′与bd′的数量关系以及∠amb与α的大小关系，并证明你的猜想；
2）当四边形abcd是平行四边形时，如图2，已知ac=bd，请猜想此时ac′与bd′的数量关系以及∠amb与α的大小关系，并证明你的猜想；
3）当四边形abcd是等腰梯形时，如图3，ad∥bc，此时（1）ac′与bd′的数量关系是否成立？∠amb与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．
图1图2图3
25. 如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1．
1）求p点坐标及a的值；
2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；
3）如图（2），点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4．抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标．
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