2023年九年级培优班测试题数学

一、填空题（答案填写在**内；每小题4分，共40分）

1、如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是。

2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

3、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为

4、如图，六边形abcdef的六个内角都相等，若ab＝1，bc＝cd＝3，de＝2，则这个六边形的周长等于___

5、如图，在四边形abcd中，∠a＝90°，ad＝4，连接bd，bd⊥cd，∠adb＝∠c．若p是bc边上一动点，则dp长的最小值为___

6、如图，在△abc中，点p是△abc的内心，则∠pbc＋∠pca＋∠pab＝__度．

7、如图，在四边形中，对角线交于点，则的长和四边形的面积为。

8、如图，在△abc中，e是bc上的一点，ec＝2be，点d是ac的中点，设△abc、△adf、△bef的面积分别为s△abc、s△adf、s△bef，且s△abc＝18，则s△adf－s△bef＝__

9、如图，已知ab=12，ab⊥bc于点b，ab⊥cd于点a，ad=5，bc=10，点e是cd的中点，则ae的长是。

10、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ab=2bc,在直线bc或ac上取一点p，使得△pab为等腰三角形，则符合条件的点p共有个。

二、解答题：（写出必要的符号或文字叙述第11题8分，第18题12分，其余各题均为10分，共80分）

11、先化简，再求值：，其中a=+1.

12、如图，在等腰三角形abc中，∠abc＝90°，d为ac边上中点，过d点作de⊥df．交ab于e，交bc于f，若ae＝4，fc＝3，求ef的长．

14、如图，在矩形abcd中，m、n分别是ad、bc的中点，p、q分别是bm、dn的中点。

（1）求证：△mba≌△ndc；

（2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？请说明理由。

15、如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点a (4，m)和b(－8，－2)，与y轴交于点c．

1)k1＝__k2＝__2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是___

3)过点a作ad⊥x轴于点d，点p是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线op与线段ad交于点e，当s四边形odac：s△ce＝3：1时，求点p的坐标．

16、通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场**（元/千克）（）存在下列关系：

又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场**（元/千克）成正比例关系：（）现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．

1）请通过描点画图**与之间的函数关系，并求出函数关系式；

2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场**与这段时间内农民的总销售收入各是多少？

3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场**的函数关系发生改变，而需求数量与市场**的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场**为多少元？

17、据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．

1）图7中所缺少的百分数是。

2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是填写年龄段）；

3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是。

4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有名．

18、如图1，已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数的图象交于点a，且与x轴交于点b．

1）求点a和点b的坐标；

2）过点a作ac⊥y轴于点c，过点b作直线l//y轴．动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿o—c的路线向点c运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交直线ba于点q．当点p到达点c时，点p和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒．

当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？

是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

2023年九年级培优班测试题 数学