浙江省杭州市2024年中考数学试卷。
15.(4分)(2014杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过a(0,2),b(4,3),c三点,其中点c在直线x=2上,且点c到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 .
23.(12分)(2014杭州)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2﹣(4kx+1)x﹣k+1(k是实数).
教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条:
存在函数,其图象经过(1,0)点;
函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数.
教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
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