2023年数学中考全真模拟二

10．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，bc=3，ac=，ab的垂直平分线。

ed交bc的延长线与d点，垂足为e，则sin∠cad=（

a． b． c． d．

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11．把多项式x3－4x分解因式的结果为。

12．纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m，用科学记数法表示。

0.3011 nmm(保留两个有效数字)．

13．化简。

14．如图，在□abcd中，bd为对角线，e、f分别是ad、bd的中点，连接ef．若ef＝3，则cd的长为。

15．如图，⊙o的直径cd＝10，弦ab＝8，ab⊥cd，垂足为m，则dm的长为。

16．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：

其中，正确结论是（）

三、解答题（本大题共9大题，满分102分）

17．（9分）解二元一次方程组。

18．（9分）在□abcd中，e、f分别是ab、cd的中点，连接af、ce．

求证： ec=fa．

19.（9分）化简：

20. （10分）有a，b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2．b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点q的一个坐标为(x，y)．

1)用列表或画树状图的方法写出点q的所有可能坐标；

2)求点q落在直线y=x-3上的概率．

21．（12分）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在c处测得摩天轮的最高点a的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至d处，测得最高点a的仰角为．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度ab（，结果保留整数）．

22．（12分）广州亚运会开幕前，某体育用品商场**某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）

23．（12分）已知一次函数和反比例函数的图象交于点a（1，1）．

1）求两个函数的解析式；

2）已知点在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点的坐标。

3）若点b是x轴上一点，且△aob是直角三角形，求b点坐标．

24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于两点，交轴于两点，且为弧ae的中点，交轴于点，若点（－2，0），

1)求点的坐标。

2)连结，求证：∥

3) 如图2，过点作⊙的切线，交轴于点。动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律。

25．（14分）在平面直角坐标系中，点b的坐标为(－3，－4)，线段ob绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点b的对应点为点a．

1)直接写出点a的坐标，并求出经过a、o、b三点的抛物线的解析式；

2)在抛物线的对称轴上是否存在点c，使bc＋oc的值最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由；

3)点p是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点p运动到什么位置时，△pab的面积最大？求出此时点p的坐标和△pab的最大面积．