南京邮电大学2011/2012学年第 1学期。
概率统计与随机过程》期末试卷模拟试卷。
学院班级学号姓名。
特别提醒备用数据： ，
一 、填空题（共42分，每格3分）
1. 设a,b为两个事件，
2. 设10把钥匙中有2把能打开门， 现任意取两把， 能打开门的概率是
3. 已知随机变量的分布律为
则； 4.设， ,则
5. 设来自总体，则；
6.设，则；
7.设区域由所围，在上服从均匀分布，则的联合密度函数为边缘密度为。
8.设随机变量的均值为，方差为，则。
9.设是取自总体为两点分布的简单随机样本 ，则。
10.设总体服从正态分布， ,为其样本，则当常数时，是未知参数的无偏估计。
11总体服从，已知，则样本容量为n 的总体方差的置信水平为的单侧的置信区间上限为。
12.对于方差为的维纳过程，
13.设是服从参数为的泊松过程，则。
14.设马尔可夫链的一步转移概率矩阵为，则其极限分布为。
15..已知平稳过程的，则其谱密度为。
二、某年级有甲、乙、丙三个班级，各班人数分别占年级总人数的1/3,1/3 ，1/3，已知甲、乙、丙三个班级中集邮人数分别占该班总人数的1/2,1/4,1/3，试求：（1）从该年级中随机地选取一人，此人为集邮者的概率；（2）从该年级中随机地选取一人，发现此人为集邮者，此人属于乙班的概率。（8分）.
三、设在正态总体中抽取一容量为16的简单随机样本，样本方差为，其中，均未知，（1）求，求。
四、设二维随机变量的密度函数：
（1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；
3）和是否独立？（8分）
五、设随机变量相互独立，且；(1) 求随机变量的密度函数；(2) 求概率。（8分）
六、计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数。设所有舍入误差是相互独立的且在上服从均匀分布， 若将1200个数相加，问误差总和的绝对值小于10的概率是多少？
七、设总体服从，据来自总体的简单随机样本，（1）求参数的最大似然估计；（2）问它是否是无偏的？
八、设总体的概率分布律为。
其中是未知参数，利用总体的如下样本值2，1，3；求矩估计值和最大似然估计值。
九、已知某厂生产的灯泡寿命服从，其中和未知，现随机抽取16只进行测试，测得它们的平均寿命为：小时，样本标准差为：。（1）问在显著水平下，能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时； （2）试在显著水平下，检验假设方差是否显著的大于90000
十、设具有三个状态1，2，3的质点的一维随机游动，表示质点在时刻的位置，则是齐次马氏链，已知它的一步转移概率矩阵为。
1） 求； （2）求质点从状态1经二步转移到状态1的概率；
3）此是否遍历？若遍历，求出极限分布。（12分）
十。一、设，其中是相互独立且均在上服从均匀分布的随机变量。 证明：（1）是平稳过程； (2)证明的均值具有各态历经性(10分)
概率论与随机过程作业
一。填空题。1.设离散型随机变量的分布律为，则。2.已知随机变量的密度为，且，则。3.设，且，则 4.设上服从均匀分布，则关于未知量的方程有实根的概率为 5.设，且，则 二 选择题。1.设，那么当增大时，概率。a 增大 b 减少 c 不变 d 增减不定。2.设x的密度函数为，分布函数为，且。那么对任...
概率论随机过程作业五
一 填空题。1.设是独立同分布的随机变量序列，且均值为，方差为，那么当充分大时，近似有或特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有或。2.设是独立同分布的随机变量序列，且，那么依概率收敛于。3.设随机变量的数学期望，方差，用切比雪夫不等式估计得，则 4.离散型随机过程可以用取代分布函数，连续型随...
概率论随机过程作业一
一。填空题。1.设是三个随机事件。试用分别表示事件。1 至少有一个发生。2 中恰有一个发生。3 不多于一个发生。2.设为随机事件，则。3.设两两独立的三事件满足，且，则。4.则。5.设，则。二。选择题。1.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第...