物理学院本科生06——07学年第二学期理论力学课程期末考试试卷（a卷）
专业年级： 学号姓名成绩：
一 、填空题（本题共20分，共5小题，每空2分，共10个空）
草稿区。1．质点系动量的变化率等于。
2．质点系的动能的增加，等于。
3．时间的均匀性导致空间的均匀性导致空间的各项同性导致。
4．力在虚位移下所作的功称为虚功，用表示第个质点所受到的约束力，理想约束的定义为。
5．刚体平动的自由度为（ ）定轴转动自由度为（ ）平面平行运动自由度为（ ）刚体的一般运动自由度为（ ）
二 、证明题（本题共20分，共2小题，每小题 10分）
1. 设一质点在方向的动量分量分别为。对三轴的角动量分别用表示。应用泊松括号定义证明：
1） （其中）
2） （其中）
2．已知某完整保守体系，其拉格朗日函数为：
其中，为广义坐标，为常数。由拉格朗日方程证明系统的运动微分为：和。
三 、计算题（本题共60分，共2小题，每小题 15分）
1．一质点无摩擦地在环形轨道上下滑，轨道弯曲段的曲率半径为，该质点由高处由静止开始下滑，在某处质点开始和轨道脱离接触，试分析并说明脱离接触的位置，并计算发生这种情况的的最小值。
解 2．自由落体的拉格朗日量可以表示为：，试根据哈密顿原理求解自由落体运动的真实规律为：
3．带电粒子电磁场中运动，以失势、标势、电荷量和电荷的质量等物理量表示系统的拉格朗日函数，该拉格朗日函数可以写成：，应用广义动量的定义和哈密顿函数的定义，求解哈密顿函数的表达式。
4．已知复摆做为振动时的拉格朗日量可以写成：
其中（常量）为复摆的转动惯量张量，为复摆的质量，为复摆的长度。应用哈密顿原理，求复摆的运动微分方程。
2023年理论力学试卷A
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理论力学试卷
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