一。选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
第ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知，则。
12. 执行右边的程序框图，若p＝100，则输出的
13. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为
14. 设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为
15.定义在上函数满足对任意都有，记数列，有以下命题： ；令函数，则；令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16. （本小题满分12分）已知函数，
且函数的最小正周期为(1)求的值和函数的单调增区间；(2)在中，角a、b、c所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．
17.（本小题满分12分）德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥p—abcd中，为边长为2的正三角形，底面abcd为菱形，且平面pab⊥平面abcd，，e为pd点上一点，满足。
1)证明：平面ace平面abcd；
2)求直线pd与平面ace所成角正弦值的大小．
19.单调递增数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和．
20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆c相交于a、b两点。
1）求椭圆c的方程；（2）求的取值范围；
21.（本小题满分14分）已知函数．
1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；
2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
数学（5）理科数学参***。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16. 解：（1）因为 ……2分。
由的最小正周期为，得3分。
即 ……5分。
所以，函数的增区间为6分。
28分。………10分。
由余弦定理 ……12分。
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
2)，设直线与平面所成角大小为，则。
19.（本小题满分12分）
(1)将代入1) 解得：
当时： (2)
由(1)-(2)得： 整理得：
即：或 ()
又因为单调递增，故：
所以：是首项为1，公差为1的等差数列，
2)由。得： 即：
利用错位相减法解得：
20.（本小题满分13分）
ⅰ）由题意知，∴，即。
又，∴ 故椭圆的方程为………4分。
ⅱ）解：由得6分。
设a(x1，y1)，b (x2，y2)，则………8分。
……10分。
的取值范围是13分。
21.（本小题满分14分）
解（1）函数定义域为，由，当时，，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。
由题意得，故所求实数的取值范围为。
(2) 当时，不等式．
令，由题意，在恒成立。
令，则，当且仅当时取等号。
所以在上单调递增，
因此，则在上单调递增，
所以，即实数的取值范围为。
3）由（2）知，当时，不等式恒成立，即，令，则有．
分别令，则有，将这个不等式左右两边分别相加，则得。
故，从而．
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