范例题目：
一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。
公司每月最多能生产200把椅子。求完成以上合同的最佳生产安排。
家具公司最佳生产安排问题。
一问题的提出。
一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。
公司每月最多能生产200把椅子求成以上合同的最佳生产安排。
二假设与变量说明。
1.）模型假设。
1. 椅子的成本和库存费没有变化。
2. 该公司签定的合同并未发生变化。
3. 该公司生产的椅子质量合格。
4. 除了成本费和库存费并未产生其他额外的费用。
2）变量说明。
x1: 公司第一个月生产的椅子数。
x2: 公司第二个月生产的椅子数。
y1: 公司第一个月的成本费。
y2: 公司第二个月的成本费。
z: 库存费。
y: 总的费用。
三模型分析和建立。
1. 模型分析：
该家具公司需要每月制定一个最佳的椅子生产数（x1、x2）,使该公司完成合同所需成本最小，而获得最大利润。本模型的问题焦点就是确定最小成本，即使y=y1+y2+z最小的数学问题。
2. 模型建立。
第一个月的生产成本：y1=50x1+0.2x12
第二个月的生产成本：y2=50x2+0.2x22
所需库存费： z=(x1-80)*8
总成本： y=y1+y2+z
50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8
其中：x1 +x2=200 80≤x1≤200
综上所述，可建立如下数学模型：
min y=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8
80≤x1≤200
x1 + x2=200
四。求解。用lingo对模型直接求解，输入格式为：
model:
min=(50*x1+0.2*x1^2)+(50*x2+0.2*x2^2)+8*(x1-80);
x1>=80;
x1<=200;
x1+x2=200;
end运行后结果为：
optimal solution found at step4
objective value14120.00
variablevalue reduced cost
x1 90.000000.0000000
x2 110.00000.0000000
row slack or surplus dual price
2 9.9999980.2158310e-05
五。结果与分析。
由计算可知， 当x1=90,x2=110时成本费最底，所以生产的最佳安排是第一月生产90把椅子，第二月生产110把椅子。
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