第1章数学建模简介。
一、关于数学建模
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构．
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律．
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解．
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程．数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮．
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
2、数学建模的一般方法和步骤。
模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
三、数学模型分类。
常见的模型：
初等数学方法建模(代数、几何、初等概率方法)
量纲分析法建模。
微分法建模(静态优化模型)
微分方程模型(动态模型， 常微部分)
差分方程模型。
层次分析法建模。
随机模型(概率分布方法建模)
微分方程模型(偏微部分)
稳态模型(稳定性方法建模)
图的方法建模(简单的图论方法的应用)
逻辑方法建模(合作对策模型等)
马氏链模型。
随机服务模型。
数学规划模型。
回归模型。第2章**撰写。
承诺书。我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括**、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的， 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写。
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话。
所属学校（请填写完整的全名。
参赛队员 (打印并签名) ：1
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名。
日期： 年月日。
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛。
编号专用页。
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
**标题。摘要。
内容要点：1、 研究目的：本文研究……问题。
2、 建立模型思路、：首先，本文……。
然后针对第一问……问题，本文建立……模型：
在第一个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型。
在第二个……模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型。
3、 求解思路，使用的方法、程序。
针对模型的求解，本文使用什么方法，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。
4、 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等）
5、 在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性。
6、 最后，本文通过改变，得出什么模型。
关键词：结合问题、方法、理论、概念等。
一、问题重述。
内容要点：1、问题背景：结合时代、社会、民生等。
2、需要解决的问题。
问题一：问题二：
问题三：二、问题分析。
内容要点：什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解。
三、模型假设与约定。
内容要点：1、根据题目中条件作出假设。
2、根据题目中要求作出假设。
写作要求：细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。将一些问题理想化、简单化。
1、**中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。
3、假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设，或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式，也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。
四、符号说明及名词定义。
内容要点：包括建立方程符号、及编程中用到的符号等。
五、模型建立。
内容要点：1、模型一。
2、模型二。
3、模型三。
对于每一个模型的建立，需要写出的内容：问题分析→公式推导→基本模型→最终或简化模型。基本模型要有数学公式、方案等。简化模型要明确说明简化思想、依据。
写作要点：数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。
1、能用初等方法解决的、就不用高级方法。
2、能用简单方法解决的，就不用复杂方法。
3、能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。
4、鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。
六、模型求解。
内容要点：1、模型一的求解。
2、模型二的求解。
3、模型三的求解。
每一块内容包括：计算方法设计或选择、算法设计或选择、 算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称。
写作要求：1、需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。
2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。
3、计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。
4、设法算出合理的数值结果。
5、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的。
6、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。
7、题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出。
8、列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据。
9、结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析
▲数值结果表示：精心设计**；可能的话，用图形图表形式。
▲求解方案，用图示更好
10、必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。
七、模型检验。
内容要点：结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。
写作要求：1、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的。
2、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。
3、题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出。
4、列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据。
5、结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。
数值结果表示：精心设计**；可能的话，用图形图表形式。
求解方案，用图示更好。
八、模型评价。
内容要点：1、优点。
2、缺点（结合模型假设）
3、改进方法。
写作要求：优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
九、模型推广。
结合社会实际问题。
十、参考文献。
编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志**的表述方式为：
编号] 作者，**名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
编号] 作者，资源标题，**，访问时间（年月日）。
十。一、附录。
内容要点：搜集的相关资料、所编程序的运行结果、计算框图、详细图表。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
全国大学生数学建模竞赛**格式规范。
本科组参赛队从a、b题中任选一题，专科组参赛队从c、d题中任选一题。
**用白色a4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
**第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。
**第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对**进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。
**题目和摘要写在**第三页上，从第四页开始是**正文。
**从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
**不能有页眉，**中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
**题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、**标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。**中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
数学建模课作业
1.p21 1.4，p122 5.1 2.p47 2.6，2.9 3.p72 3.3，3.6 4.p98 4.1，4.4 5.p123 5.2，5.9 6.p163 6.5，6.10 思考题1 基础问题。1 交叉路口换灯亮的时间问题。2 一个人每天排碳量的计算。思考题2 微分方程问题。1 在捕食者 ...
数学建模课设
摘要。汽车刹车距离。1.问题提出。司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住，汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长，请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？2.问题分析。问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系，一方面车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹...
数学建模课试题
2012年山东圣翰财贸职业学院 数学模型 结课考试。1.每人一份，作业用a4纸打印，上交纸质版。2.格式如下 第一页为封面包括 学院，专业，班级，姓名，学号。第二页为摘要 解释一下你解题的思路和方法，以及你遇到的困难和如何解决的 从这一页开始编写页码，页码必须居中，用阿拉伯数字从 1 开始连续编号。...