地下管线。
a地和b地之间准备修建一条地下管线，b地位于a地正南面20km和正东30km交汇处，它们之间有东西走向岩石带。地下管线造价与地质特点有关，图1给出了整个地区的大致地质情况，显示可分为三条沿东西方向的地质带。
你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地质条件上每千米的修建费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线ab显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径arsb过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢？
你怎样使你的模型进一步适合于下面两个限制条件的情况呢？
1．当管线转弯时，角度至少为140°。
2．管线必须通过一个已知地点（如p）。
摘要。根据题意，运用数学规划的思想建立规划模型，求出满足条件的最优管线铺设路线。图中直线ab显然是路径最短的，但不一定最便宜。
而路径arsb过岩石和沙石的路径最短，但是否是最好的路径呢。
1 问题的提出。
在修建地下或管线或者进行公路建设时，由于地质结构的复杂性，不同的地质结构将会有不同的造价，为了更好的节约资源，我们不得不对铺设路线进行规划。现准备在a地与b地之间修建一条地下管线，b地位于a地正南面20km和正东30km交汇处，给出整个地区的大致地质情况及各种地质条件上每千米的修建费用，要求建立数学模型，求出满足条件下的最便宜的铺设路线。
2模型的假设与符号的规定
2.1基本假设。
1假设各地层的交线呈直线走向。
2.2符号规定。
ti:第i个地层带地下管线的长度，其中i由图示上下分别为i=1,2,3,4,5
sj:第j类地质层的管线造价j=1,2,3分别为沙土，砂石，岩石。
s：管线的总造价。
s=t1*s1+t2*s2+t3*s3+t4*s2+t5*s1
3问题分析与模型建立。
建立直角坐标系，分别设出a,b,c,d,e,f的坐标，根据长度表示方式表示ti。乘以每千米的造价，从而转化为解析几何的问题，求解。
4模型求解与检验。
5模型优缺点与改进方向。
6参考文献。
7附录。
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