数。学。建。
模。结。课。报。
告。学号：
学生姓名：
专业班级：2015221班。
院(系)：信息工程学院。
指导教师：张愿章
**对数学建模的初步认识。
一、 数学建模。
数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学模型（mathematical model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能**未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（mathematical modeling）。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
二、从现实现象到数学模型。
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。在现实生活中，我们会见到许许多多的模型，如：
玩具、**、飞机、火箭模型等这类实物模型；水箱中的舰艇、风洞中的飞机等这类物理模型；地图、电路图、分子结构图等这类符号模型。
数学模型的分类有很多不同的分法，如按应用领域分，有人口、交通、经济、生态等；按数学方法分，有初等数学、微分方程、规划、统计等；按表现特性分，有确定和随机、静态和动态、离散和连续、线性和非线性等等；按建模目的分，有描述、优化、预报、决策等。
数学建模就是建立数学模型的全过程：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。下图为数学建模全过程：
其中，表述是指根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题；求解是指选择适当的数学方法求得数学模型的解答；解释是指将数学语言表述的解答“翻译”回到实际对象；验证是指用现实对象的信息检验得到的解答。全过程就是一个从实践到理论，在从理论回到实践的过程。
三、数学建模的方法与步骤。
数学建模的基本方法有：
机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律；
测试分析：将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型；
二者的结合：用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数。
数学建模的一般步骤上面也有一些提到过了，数学建模是一个由“模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型分析→模型检验→模型应用”的过程。
模型准备：即了解问题的时机背景，明确建模的目的；搜寻有关的信息，掌握对象的特征，用数学语言来描述问题。
模型假设：针对问题的特点和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算），应用各种数学方法、软件、计算机技术等。
模型分析：例如：对结果的误差分析或者统计分析，对模型对数据的稳定性分析等。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用：应用方式问题的性质和建模的目的而异。
数学建模的一个过程，可以用下图表现：
四、数学建模应用。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。
培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
近半个多世纪以来， 随着计算机技术的迅速发展，数学建模的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用， 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，这些领域中，也很容易地发现建模的影子。
数学建模的具体应用可用下图直观的表达出来：
1、数学建模在经济学中的应用：商品提价问题的数学模型
1）问题 商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。
定价低、销售量大、但利润小；定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下。商品的最高定价问题。
2）实例分析
某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。
解： 设最高提价为x元。提价后的商品单价为(25+x)元
提价后的销售量为(30000-1000x/1)件
则(25+x)(30000-1000x/1)≥750000
25+x)(30-x)≥750
从数学与经济学的关系出发，这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。
2、数学建模在金融学中的应用：
以哈里马柯维茨在本世纪五十年代创立的“现代**投资组合理论”为例，概率论，数理统计，随机过程等就必然地要在防范金融投资风险的研究工作中发挥作用，把金融投资过程的可能损失(或收益)率抽象成随机变量，然后用数学期望和方差(或标准差)来度量可能损失(或收益)率的平均值和波动性。当然，金融**中的回归分析，未来**方面的应用也很广泛。金融数学可以作为数学在金融应用的入门书籍。
3、数学建模在生物医学中的应用：
物理学家与工程师通常能按预先提出的要求来设计并建立一个系统，然后用数学模型来**系统的行为。,生物医学数学建模的非线性参数估计中有许多问题值得研究。在大多情况下，待估计参数是非线性地出现在模型的解中。
几乎所有的生物系统从变量间的关系来看都是非线性的，但有许多可用基于线性微分关系的模型来逼近。即使如此，涉及到的参数也往往是以非线性的方式出在模型的解中，这时就要作非线性参数估计。有时，非线性参数估计能通过变换化为线性参数估计，如求解微分方程。
dy/ dt = a ×t
得到解析解。
y = b ×ecp ( a ×t)
其中a ,b 是待估参数，显然是以非线性的方式出现在解中，在上式两边取对数得。
z =βa ×t
其中z = lgy ,β1gb ,问题转化为对线性地出现在上式中的β和a 作估计。应该指出，在大多数情况下，变换后所作的估计与直接估计结果是会有差异的。
非线性参数估计比线性估计复杂得多，后者可能精确地实现，而前者总是要求反复迭代与试验。现今已有了许多参数估计方法，为此也设计了一些计算程序可以进行，但这些程序中没有一个在任何情况下完全适用的。建模需要一定的假设条件，如果在任何条件下均使用，那等于没有建模。
4、数学建模在交通上的应用：
数学建模在红绿灯时长控制，各个路口流量测算等过程后，对于路宽，相应的红绿灯变换频度和道路使用上加以优化，其中需要一定的运筹知识，设计出算法，有计算机完成计算。
数学建模意义。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括**，试验和解释实际现象等内容。
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。
数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。
为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
五、 基本实例简略分析。
例：商人怎样安全过河？
三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自已划行，随从们密约，在河的一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河呢？
这里是要用数学方法求解，一是为了给出建模的示例，二是因为这类模型可以解决相当广泛的一类问题，比逻辑思索的结果容易推广。由于问题已经理想化了，所以不必再作假设。安全渡河问题可以视为一个多步决策过程。
每一步即船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸，都要对船上的人员作出决策，在保证安全的前题下，在有限步内使人员全部过河，用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员状况，表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变化的规律。问题转化为在状态的充许变化范围确定每一步的决策，达到渡河的目标模型的过成。
数学建模结题报告
附件2西安铁路职业技术学院教科研项目。申请表。项目名称 我院数学建模大赛的探索与实践 项目负责人吉耀武。所在部门 基础部数学教研室 申请日期2009年6月。填表须知。1 申请表报送须有两种形式 打印稿和电子稿 a4幅面 打印稿一式三份，左侧装订。2 封面右上角的方框申请人不要填写，其余内容详细填写。...
数学建模结课作业
面临毕业，可能有高校 科研单位 企业等单位可以去选择，也可直接选择考研，一般依据工作环境 工资待遇 发展前途 住房条件等因素择业。本模型应用层次分析法来给出一个便于选择适合自己的理想工作的方案。层次分析要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成 目标层 指问题的预定目标 准则层 指影响目标实现的准则 ...
数学建模结课作业
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