数学建模作业

由于执行飞行任务后熟练飞行员的数量和执行任务的熟练飞行员的数量是固定的，所以他们的报酬也是固定的，因此在设置程序的过程中不需要考虑这些因素。

决策变量：现在假设四个月开始时甲方购买的飞机数量分别是x1,x2,x3,x4，没用的飞机数量分别是y1,y2,y3,y4.四个月中，教练和新飞行员的数量分别是u1,u2,u3,u4，休假期间的熟练飞行员数量分别是v1,v2,v3,v4.

目标函数：设四个月总费用为z,则。

z=min 200x1 +195x 2+190x 3+185x4+ 10u1 +9.9u2 +9.8u3 +9.

7u4+ 7.0v1 +6.9v2 +6.

8v3 +6.7v4.

而根据所给的约束条件可以得出：

1）关于飞机数量：四个月中执行飞行任务的飞机分别是100,150,150,200架，但是只有80,120,120,160架可以飞回以供下个月继续使用。那么可以有：

第一个月：100+y1 = 110；

第二个月：150+y3=80+y1+x1;

第三个月：150+y3 = 120+y2 +x2；

第四个月：200+y4 = 120+y3 +x3.

2）关于飞行员数量：四个月中每个月执行飞行任务需要的熟练飞行员数量分别是300,450,450,600人，但是只有240,360,360,480人可以返回并且在下一个月进行休假。

第一个月：300+0.05u1 +v1 = 330；

第二个月：450+0.05u2 +v2 = u1 +v1；

第三个月：450+0.05u3 +v2 = u2 +v2 +240；

第四个月：600+0.05u4 +v4 = u3 +v3 +360。

那么可以得到下面优化模型：

min 200x1 +195x2 +190x3 +185x4+ 10u1 +9.9u2 +9.8u3 +9.

7u4+ 7.0v1 +6.9v2 +6.

8v3 +6.7v4.

y1 = 10,y1 +x1 -y2 = 70,y2 +x2 -y3 = 30,y3 +x3 -y4 = 80,0.05u1 +v1 = 30,u1 +v1 -0.05u2 -v2 = 450,u2 +v2 -0.

05u3 -v3 = 210,u3 +v3 -0.05u4 -v4 = 240,x1,…,x 4,y1 ,…y4 ,u 1,… u4 ,v1 ,…v4≥0且为整数。

程序如下：model:

min=200*x1+195*x2+190*x3+185*x4+10*u1+9.9*u2+9.8*u3+9.

7*u4+7.0*v1+6.9*v2+6.

8*v3+6.7*v4;

y1=10;

y1+x1-y2=70;

y2+x2-y3=30;

y3+x3-y4=80;

0.05*u1+v1=30;

u1+v1-0.05*u2-v2=450;

u2+v2-0.05*u3-v3=210;

u3+v3-0.05*u4-v4=240;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);

@gin(u1);@gin(u2);@gin(u3);@gin(u4);@gin(v1);@gin(v2);@gin(v3);@gin(v4);

end解得最优解为x1 = 60, x2 = 30, x3 = 80, x4 = 0, y1 = 10, y2 = y3 = y4 = 0, u1 = 460, u2 = 220,u3= 240,u4 = 0, v1 = 7, v2 = 6, v3 = 4, v4 = 4。最优目标函数值是42324.40。

第二题：如果改成教练员指导不超过20名飞行员进行训练，那么应该把教练跟新飞行员分开计算：

设四个月中飞行员教练数量为u1,u2,u3,u4，新飞行员数量分别为w1,w2,w3,w4.其他的与第一题一致。那么飞行员的数量限制约束条件就变成了：

第一个月：300+u1+v1=330；

第二个月：450+u2+v2=u1+v1+w1,w1≤20u1；

第三个月：450+u3+v2=u2+v2+240+w2,w2≤20u2；

第四个月：600+u4+v4=u3+v3+360+w3,w3≤20u3。

目标函数：设四个月总费用为z,则：

z=min 200x1 +195x2 +190x3 +185x4+ 10(u1 +w1)+9.9(u2 +w2)+9.8(u3 +w3)+9.

7(u4 +w4)+ 7.0v1 +6.9v2 +6.

8v3 +6.7v4.

y1 = 10,y1 +x1 -y2 = 70,y2 +x2 -y3 = 30,y3 +x3 -y4 = 80,u1 +v1 = 30,u1 +w1 +v1 -u2 -v2 = 450,u2 +w2 +v2 -u3 -v3 = 210,u3 +w3 +v3 -u4 -v4 = 240,x1,…,x4,y1,…,y4,u1,…,u4,w1,…,w4,v1,…,v4≥0且为整数。

程序如下：model:

min=200*x1+195*x2+190*x3+185*x4+10*u1+9.9*u2+9.8*u3+9.7*u4

+10*w1+9.9*w2+9.8*w3+9.7*w4+7.0*v1+6.9*v2+6.8*v3+6.7*v4;

y1=10;

y1+x1-y2=70;

y2+x2-y3=30;

y3+x3-y4=80;

u1+v1=30;

u1+w1+v1-u2-v2=450;

u2+w2+v2-u3-v3=210;

u3+w3+v3-u4-v4=240;

w1<=20*u1;

w2<=20*u2;

w3<=20*u3;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);

@gin(u1);@gin(u2);@gin(u3);@gin(u4);@gin(v1);@gin(v2);@gin(v3);@gin(v4);

@gin(w1);@gin(w2);@gin(w3);@gin(w4);

end解得最优解是x1 = 60, x2 = 30, x3 = 80, x4 = 0, y1 = 10, y2 = y3 = y4 = 0, u1 = 22, u2 = 11, u3 = 12, u4 =0,w1 = 431, u2 = 211, u3 = 228, u4 = 0, v1 = 8, v2 = v3 = v4 = 0. 最优目标函数值42185.80。

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