第一题：某银行经理计划用一笔资金进行**投资业务，可供购进的**及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制：
1）市政**的收益可以免税，其它**的收益需要按50%的税率纳税；
2）**及代办机构的**总共至少购进400万元；
3）所购**的平均信用等级不超过1.4（信用等级越小，信用程度越高）；
4）所购**的平均到期年限不超过5年；
请回答下列问题：
1） 若该经理有1000万资金，应如何投资？
2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元，该经理应该如何操作？
3） 在1000万元资金情况下，若**a的税前收益增加为4.5投资应否改变？若**c的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
注：为简化问题起见，题中的税前收益率和利率都与年限无关，即都为固定值。
设投资五个**的金额分别为a,b,c,d,e万元。
1） 作出以下约束条件。
s=0.043*a+0.027*b+0.025*c+0.022*d+0.045*e;
a>=0;
b>=0;
c>=0;
d>=0;
e>=0;
a+b+c+d+e<=1000;
b+c+d>=400;
6*a+6*b-4*c-4*d+36*e<=0;
4*a+10*b-c-2*d-3*e<=0;
将程序输入lingo，程序如下：
max=((1-0.5)*(5.4*b+5.0*c+4.4*d)+4.3*a+4.5*e)/100;
a+b+c+d+e<1000;
a>0;
b>0;
c>0;
d>0;
e>0;
b+d+c>400;
9*a+15*b+4*c+3*d+2*e<5*(a+b+c+d+e);
2*a+2*b+1*c+1*d+5*e<1.4*(a+b+c+d+e);
所以最大收益为29.83636万元，买a 218.1818万元，c 736.3636万元，e 45.45455万元。
（2）利率为100*0.0275=2.75万，小于根据影子**计算出的2.98万元收益。因此，应该借贷。将上述程序修改如下。
所以当a=240万元，c=810万元，e=50万元，s=32.82万元。投资利润最大为32.82万元。
3）在（1）的条件，从程序的运行结果中，从灵敏度分析的结果中可以看到a的系数在0.0417～0.0465之间变化时，投资的最好方案不变，因此证劵a的税前收益增加为4.
5％时，投资不应改变；针对c的系数在0.02444～0.0423333之间变化时，投资的最好方案不变，因此c的税前收益减少为4.
8％时，即0.024已经小于0.02444，投资方案应改变。
第三题：某公司有三个加工厂，某月公司接到4份分别来自于a，b，c，d客户的订单依次为15,17,22,12件，三个加工厂开工费用（固定值，与生产量无关）和生产量及各加工厂的至各个客户的每件运输费用如下面两个**所示，请制定生产和运输费用，使得总费用最小。
设第一家工厂为四个客户供货分别为a1,b1,c1,d1;
第二家工厂为四个客户供货分别为a2,b2,c2,d2;
第三家工厂为四个客户供货分别为a3,b3,c3,d3;
显然，至少两个工厂开工。
分情况讨论：
1）第三家工厂不开工：
根据已知条件有： a3=b3=c3=d3=0，a1+a2=15
b1+b2=17
c1+c2=22
d1+d2=12
a1+b1+c1+d1≤39
a2+b2+c2+d2≤35
s1=91+70=161
s2=6×a1+4×a2+2×b1+9×b2+6×c1+5×c2+7×d1+3×d2
将上述的s2变为如下式子。
s2=6×a1+4×(15-a1）+2×b1+9×(17-b1)+6×c1+522-c1)+7×d1+3×(12-d1) =2×a1-7×b1+c1+4×d1+359
即变为如下条件。
s=s1+s2=2×a1-7×b1+c1+4×d1+520
a1+b1+c1+ d1≤39
a1+b1+c1+ d1≥31
0≤a1≤15
0≤b1≤17
0≤c1≤22
0≤d1≤12
用longo软件求解，程序如下：
此种情况下为a1=0，b1=17，c1=14，d1=0，a2=15，b2=0，c2=8，d2=12，a3=b3=c3=d3=0，s=415。
2)第一家工厂不开工，根据已知条件有：a1=b1=c1=d1=0，a2+a3=15
b2+b3=17
c2+c3=22
d2+d3=12
a2+b2+c2+d2≤35
a3+b3+c3+d3≤31
s1=70+24=94
s2=4×a2+8×a3+9×b2+8×b3+5×c2+c3+3×d2+5×d3
将上述的s2变为如下式子。
s2=4×a2+8×（15-a2）+9×b2+8×(17-b2)+5×c2+22-c2+3×d2+512-d2)
4×a2+ b2+4×c2-2×d2+338
即为 s=s2+s2=-4×a2+ b2+4×c2-2×d2+432
a2+b2+c2+ d2=35
0≤a2≤15
0≤b2≤17
0≤c2≤22
0≤d2≤12
用lingo软件求解，程序如下。
此种情况下为：a2=15，b2=8，c2=0，d2=12，a3=0，b3=9，c3=22，d3=0，a1=b1=c1=d1=0，s=356
3)第二家工厂长不开工，根据已知条件有：a2=b2=c2=d2=0，a1+a3=15
b1+b3=17
c1+c3=22
d1+d3=12
a1+b1+c1+d1≤39
a3+b3+c3+d3≤31
s1=91+24=115
s2=6×a1+8×a3+2×b1+8×b3+6×c1+c3+7×d1+5×d3
将上述的s2变为如下式子。
s2=6×a1+8×（15-a1）+2×b1+8×(17-b1)+6×c1+22-c1+7×d1+512-d1)
2×a1-6×b1+5×c1+2×d1+338
即为 s=s1+s2=-2×a1-6×b1+5×c1+2×d1+453
a1+b1+c1+ d1≤39
a1+b1+c1+ d1≥35
0≤a1≤15
0≤b1≤17
0≤c1≤22
0≤d1≤12
用lingo软件求解，程序如下。
此种情况下为：a1=15，b1=17，c1=0，d1=3，a3=0，b3=0，c3=22，d3=9，a2=b2=c2=d2=0，s=327
4)三个工厂同时开工，根据已知条件有：a1+a2+a3=15
b1+b2+b3=17
c1+c2+c3=22
d1+d2+d3=12
1≤a1+b1+c1+d1≤39
1≤a2+b2+c2+d2≤35
1≤a3+b3+c3+d3≤31
s1=91+70+24=185
将上述的s2变为如下式子。
s2=6×a1+4×a2+8×（15-a1-a2）+2×b1+9×b2+8×(17-b1-b2)+6c1+5×c2+22-c1-c2+7×d1+3×d2+5×(12-d1-d2)
2×a1-4×a2-6×b1+ b2+5×c1+4×c2+2×d1-2×d2+338
即为 s=s1+s2
=-2×a1-4×a2-6×b1+ b2+5×c1+4×c2+2×d1-2×d2+523
1≤a1+b1+c1+ d1≤39
1≤a2+b2+c2+ d2≤35
31≤a1+b1+c1+ d1+ a2+b2+c2+ d2≤65
0≤a1+ a2≤15
0≤b1+b2≤17
0≤c1+c2≤22
0≤d1+ d2≤12
用lingo软件求解，程序如下。
此种情况下为：a2=15，b1=17，c3=22，d2=12，其余均为0，s=337
结果分析。从上面的求解中可以得出最优解为只开工厂。
一、三，此时的总费用最少为327，最终的决策为：工厂一加工客户a和b的所有订单以及d客户的3件，工厂三加工d客户的9件。
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