问题：甲乙均可以独自生存；甲乙一起生存时相互提供食物、促进增长。建立种群依存模型并讨论平衡点的稳定性，解释稳定的意义。
假设：1.以、表示甲、乙二种群在时刻的数量，表示甲种群的固有增长率，表示乙种群的固有增长率。
分别表示甲、乙二种群在单种群情况下自然资源所能承受的最大种群数量2.甲或乙独自生存时，数量变化服从logistic规律； 甲乙一起生存时互相提供食物、促进增长。3乙为甲提供食物是甲消耗的倍，甲为乙提供食物是乙消耗的倍。
分析与建模：
有甲乙两个种群，当它们独自在一个自然环境中生存时，数量的演变均遵从logistic规律。由因为两种群均可独立生存，共处时又能相互提供食物。故种群甲乙的数量演变规律可以写作：
刻画了该区域所考查两种群的发展规律，即为依存模型。
解方程可以得出平衡点及稳定性。
可知，只在的情况下，稳定，甲乙才分别趋向非零的有限值，否则由于二者均能独立生存又相互提供食物，将使二者均趋向无穷。
数学建模作业
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