电子信息工程1103班。
李一博。作业一：
报童卖报问题。
摘要：这个问题解决的是报刊亭购进报纸数量。通过分析上月报纸的销售量得出上月的平均期望=243.
3，方差s=13，最后通过计算分析得出，当报纸数量n=248时，利润=99.5最大。
一． 问题的描述。
设某报刊亭报纸的购进价为0.6元，售出价为1元，退回价为0.4元，问该报亭每天应购进几份报纸，才能使收益最大？并求出最大收益。
二．符号的约定。
b 购进**a 零售**。
c 退回**s 方差。
n 报纸数量平均期望。
利润函数概率密度函数。
三。模型的基本假设。
假设外界环境不变。假设这个月卖报量服从上个月分布，并服从正态分布。假设-到0的概率为0.
四．模型的建立与求解。
根据上面的符号约定，显然有。设报童每天购进n份报纸，因为需求量r是随机的，r可以小于n、等于n或大于n；并由分析计算可知，上月报童卖报的平均期望=243.3，方差s=13。
记报童每天购进n份报纸时平均收入为，考虑到需求量为r的概率是，所以。
问题归结为在。已知时，求n使最大。通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量，这时转化为概率密度函数，这样(4.2-1)式变为：
计算，令得： (4.2-3) 使报童日平均收入达到最大。
购进量n应满足(4.2-3) ，因为所以(4.2-3)式可变为。
即有 (4.2-4)根据需求量的概率密度p(r)的图形（如图4.3）很容易从(4.2-4)式确定购进。
图4.3在图中，用分别表示曲线下的两块面积，则(4.2-3)式又可记作：
所以(4.2-3)式表明：购进的份数n应该使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a－b与退回一份赔的钱b－c之比。
显然，当报童与邮局签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多。
我们假设上面的问题中报童的需求量服从均值243.3份均方差13份的正态分布。
按照上面的模型，根据(4.2-4)式，因为 a－b＝0.4,b－c＝0.6 , r～n
其中 μ＝243.3,σ＝13 查表可得n＝μ＋0.37σ＝248.1
利润函数：将n=248代入，得。
将n=249代入，得：
比较可知，当n=248时，报童卖报的利润可达到最大值。
附录1：该报亭某月在购进量充足情况下的报纸售出量（单位：份）
附录2:作业二：
手机选购模型。
摘要本文针对购买手机问题，要求根据相关手机因素作出决策。其主要因素有品牌、**、功能、质量、外观。我们运用了层次分析法和九级标度法对选购手机进行了研究，并建立了模型对所给出的三部手机的主要因素进行了详细而深入的比较并以不同的标准排序，为选购手机做出了合理的决策。
关键字层次分析法九级标度法主要因素
一、问题重述。
你要购置一部手机，现在有三款手机可供选择：诺基亚5230，联想i60s豪华版，桔子g3，考虑品牌、**、功能、质量、外观因素，做出决策。
#模型假设：
1）购买手机都是在同一个市场里选择，即不考虑不同市场之间的手机差价；
2）购买手机都是通过正规渠道购买的新手机，即不考虑购买者是否能通过其他渠道使手机降价（如在手机市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买手机不是二手的；
3） 由于手机的**每天都会有变化，在此假设购买手机都是在2024年5月２０日在同一地点购买手机。
层次结构图：
2）标度及描述。
aij=1,1/2,,…1/9～ci: c j 的重要性与上面相反。
3）构造判断矩阵。
1）a-b的判断矩阵。
2）b1--b1n的判别矩阵。
3）b2--b2n的判别矩阵。
4）b3--b3n的判断矩阵。
5）b5--b5n的判断矩阵。
3、模型求解1） 层次总排序及一致性检验
2）总排序一致性检验。
ci=0.1818*0+0.1818*0+0.2273*0+0.2727*0+0.1364*0=0
ri=0.1818*0.58+0.1818*0.58+0.2273*1.24+0.1364*0=0.49274
cr=ci/ri=0/0.49274=0<0.1 满足一致性检验。
三部手机**、功能、外形对比图如下：
第一部手机：
c1 =b1*b11+b2*b23+b3*(b31+b32+b34)+b4+b5*b52
第二部手机：
c2=b1*b12+b2*b22+b3*b22+b4+b5*b51
第三部手机：
c3=b1*b13+b2*b22+b3*(b31+b32 +b34)+b4+b5*b52
4.数据分析及结论：
根据以上数据分析：
1）c1品牌方面：诺基亚品牌非常有吸引力，其次为联想品牌，桔子品牌的认可度较低；
2）c2**方面：1100——1400元**区间所占权重较大，这与个人**接受能力以及追求手机性能方面有直接关系；
4）c4质量方面：参照手机参数并不能得出哪部手机质量更好，它与个人对手机认可度有关；
5）c5外观方面：诺基亚5230与桔子g3同为直板触屏手机，联想i60s豪华版为滑盖手机，在我们看来，滑盖手机要比直板好，故此项比较联想手机占优势。
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