大作业《二》
航空公司的预订票策略。
摘要。针对航空公司预订票问题，本文研究航空公司不能完全预料乘客在订票后能否登机，问题，为了追求最大利润，往往预订给乘客某次航班的票数要适当多余该航班所能容纳的乘客数，这样就导致一些乘客可能被挤掉而无法搭乘这个预订航班，另一方面，为了争取更多的客源、提高客乘率，航空公司在提高服务质量的同时，对被挤掉的乘客进行经济补偿以减少由此造成的不利影响。
影响航空公司受益的主要因素有航班的客座率、飞机飞行费用、公司对被挤掉订票乘客的赔偿费用、公司信誉、飞机场安全管理费用等。
关键字：预订票收益管理公司信誉。
一、问题重述。
1.1 基本情况：
如今的航空公司都面临着订座决策，我们总结了其面临的风险：超售风险，以航班客座容量为临界点，如果决策结果多于航班容量，造成有些旅客被拒绝登机，从而带来超售风险，合理的超售可以减少空位损失。对于被挤掉的乘客航空公司应给与合理的经济补偿减少不利影响提高公司信誉。
所以确定合理的数额是十分必要的。
1.2需要解决的问题：
问题：考虑经济利益，又考虑社会声誉问题，去确定该航班的预订票数量以及被挤掉的乘客的经济补偿。
二、问题分析。
2.2 问题二的分析。
从长远利益来看，由于航空公司订票业务的开展，需要在二者辨证关系中，找到一个最佳订票数额点。公司的经济利益可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，声誉可以用按时前来登记但被挤下飞机的乘客限制在一定数量为标准。由于我们假定预订票的乘客是否前来登机是随机的，因此我们要讨论利润和声誉的平均期望值。
三、模型假设。
1、预订机票的乘客出现与否是相互独立的。
2、预定票数量都大于实际座位数。
3、飞行费用不变。
4、以低价得到机票的乘客若错过本次航班则机票作废。
5、每位被挤掉者获得的赔偿金为常数。
四、符号说明。
预订票数量的限额。
飞机容量。机票**。
飞行费用。利润调节因子。
每次航班的利润。
平均利润。被挤掉者获得的赔偿金（为常数）
每位乘客不按时前来登机的概率。
q： 每位乘客出现的概率。
五、名词解释。
二项分布：未到乘客人数x服从参数为m、p二项分布，即 pk=p（x=k）=cmkpkqm-k ，k=1,2,3…m
六、模型的建立与求解。
由于超定额情况的存在，到达机场的已订票的乘客存在被挤掉的可能性。如果“大量乘客被挤掉”这一情况出现的概率偏大，航空公司的信誉将会受到损害，有未来乘客逐渐减少的潜在危机，为消除这种影响，航空公司需确定合理的预订票数量的限额，使航空公司的经济利益最大化同时尽量减少乘客被挤掉的概率。我们建立一个多等级票价模型，分淡季和旺季（淡季比例为λ、旺季为全票）面值分别为g1=g和g2=fg（0〈f〈1）（f低票价比例）公司的经济利益可以用平均利润衡量，每次航班的利润为该由三部分组成 :
票房收益(订票取得的收益和取消订票对收益的影响)、运营成本和对被挤掉的乘客的赔偿。令飞机的容量为常数，机票的**为g 。飞行费用主要包括两大部分：
一是飞行油耗；二是飞行中为乘客提供的服务费。一般来说，飞机费用与乘客数量关系很小预订票数量的限额为，如果有乘客预订了机票，但前来的登机的时候发现飞机已经满员，即自己被挤掉了，在这种情况下，航空公司可以让其机票升级或给予一定比例的赔偿金b。
假定在这订票的m 位乘客中有k 位不按时前来登机时，航空公司将从飞行中得到的利润为：
jfg+(m-j-k)gm-k≤n (旺季)
sk= jfg+（n-j）g-（m-k-n）b m-k＞n （旺季） （1）
jfg+（m-j-k）λg m-k≤n （淡季）
每位乘客是否按时去机场登机是变量，他可能按时前来也可能不按时前来；并且假设每位乘客是否前来登机是互相独立的。乘客是否前去是相互独立的，每位乘客按时登机服从二点分布。那么不按时前来的乘客数k，每位乘客不按时前来登机的概率为，于是概率为：
当然，这种“未到”为相互独立的假定并不完全有效。事实上，部分乘客会成双。
或成群到达（或未到）。然而，让我们暂不考虑这种附带的困难，这样我们注意到：
那么，航空公司由一次飞行获取的平均或期望利润为一个和式，它是所有可能的未到人数对应情况下的利润乘以相应概率的和，即：
平均利润s（即s的期望）为：
m-n-1mm
s（m）=∑jfg+（n-j）g-（m-k-n）b ）×pk+ ∑jfg+(m-j-k)g）×pk+∑（jfg+（m-j-k） k=0k=m-nk=m-n
g）×pk我们需要通过该式求得的最大值。
七、模型的评价与改进。
6.1模型的评价。
6.1.1模型的缺点：
在多目标规划模型转化成单目标规划模型的时候，所引进的偏好系数的取值是凭借学生的心理写的，这样的定义虽然符合人的心理但是不能代表每个人的选择，所以这样的做法有失偏颇，使得最后的结果可能会由此的不同而有所差异。
如果飞机机舱数目增多时，这个模型就会变的相对比较复杂，所以要进行推广时会碰到一些问题。
6.1.2模型的优点：
本模型应用多目标规划，从约束条件这个方面来考虑，是比较全面的，而且也满足题目的要求，写出了目标函数。0-1规划模型的答案是选择性的结果，这样的模型对于这种结果的选择很有帮助。
6.1.3应用：
本模型在基本合理的假设下对一个两目标的优化问题作了简化处理，即使这样，得到的模型也无法解析的求解，幸而，数值计算的结果已满足我们对问题进行分析的需要。与航空公司的预订票策略相类似的事情在日常生活中并不少见，旅馆、汽车出租公司（指将汽车租给顾客使用）等为争夺顾客也可以如此处理。
6.2模型的改进。
6.2.1 问题一中，这种“未到”为相互独立的假定并不完全有效。
事实上，部分乘客会成双或成群到达（或未到）。然而，让我们暂不考虑这种附带的困难，6.2.
2 考虑不同的客源的实际需要，如商界人士，文艺界人事更趋向于这种无约束的预定票业务，他们宁愿接受较高的票价，而不按时前来登机的可能性较大；游客及准时上下班的雇员，会愿意以不能前来登机则机票失效为代价，换取较低额的票价。游客及准时上下班的雇员这类乘客基数较大，航空公司为降低风险，可以把游客及准时上下班的雇员这类乘客作为基本客源，对他们降低票价，但购票时即付款，不按时前来登机则机票作废。
设预订票数量中有张是专门预售给第2类乘客的，其折扣票价为，当位第1类乘客中有位不按时前来登机时每次航班的利润为。
位乘客不按时前来登机的概率为。 平均利润为。
正常票价，折扣票价，利润调节因子与飞行费用间的关系为。
于是，单位费用获得的平均利润为。
约束条件——被挤掉的乘客数超过人的概率不变（（7）式）。
取0.75， 50,100,150,其他参数同上，计算结果表明，当增加时和均有所减少。
2] 王树忠，李东梅，数学模型，北京：科学出版社，2007。
3] 盛骤，谢式千等，概率论与数理统计（第二版）：高等教育出版社2003。
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