2011.5
完卷时间 100分钟满分 150分)
一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．下列各数：,0, ,0.2,cos60°, 0.303003…,1－中，无理数个数为 （
ａ）2个； （3个4个5个．
2．下列各式中，当m＜2时一定有意义的是。
a）； b）； c）； d
3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为.5，则下列说法正确的是 （
ａ）乙同学的成绩更稳定甲同学的成绩更稳定；
ｃ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定；（ｄ不能确定。
4．在平面直角坐标系中，直线经过。
a）第。一、二、三象限b）第。
一、二、四象限；
c）第。一、三、四象限d）第。
二、三、四象限．
5．下列判断不正确的是。
a）； b）如果，那么；
c）； d）如果非零向量（），那么。
6．下列命题是真命题的是。
a）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
b）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
c）对角线垂直的四边形是菱形。
d）对角线相等的四边形是矩形．
二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．分解因式。
8．使得的值不大于1的x的取值范围是。
9．若一元二次方程有两个相等的实数根，则。
10．将直线平移能和直线重合，则的值是。
11．抛物线的对称轴是直线。
12．由于商品乙比商品甲每件贵4元，所以化24元买甲商品的件数比买乙商品的件数多1。如果设甲商品每件x元，那么可列出方程。
13．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：
这次听力测试成绩的众数是。
14．从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为。
15．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将rt△abc绕点c按顺时针方向旋转90，得到rt△fec，则点a的对应点f的坐标是。
16．如图，在甲楼的底部b处测得乙楼的顶部d点的仰角为，在甲楼的顶部a处测得乙楼的顶部d点的俯角为，如果乙楼的高dc=10米，那么甲楼的高ab米（用含的代数式表示）.
17．如图，rt△abc中，∠c=90°，ac=4，bc=3，⊙c与ab相切，若⊙a与⊙c相交，则⊙a半径的取值范围是。
18．在rt△abc中，∠acb=90°，ab=2bc，在直线bc或ac上取一点p，使得△pab为等腰三角形，则符合条件的点p共有个。
三、 解答题（本大题满分78分）
19．（本题满分10分） （1）计算：；
2）若，求（1）中代数式的值。
20．（本题满分10分） 解方程：
21．（本题满分10分）如图，⊙o的半径长为5，ab为⊙o的直径，弦ac的长为8，点d为的中点。求弦dc的长。
22．（本题满分10分）如图1，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc，cd，da运动至点a停止．设点p运动的路程为x（cm），△abp的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象如图2所示。
1）bc边的长是 cm；
2）矩形abcd的面积为cm2；
3）图2中m点的坐标是。
4）若点p的运动速度为2cm/s，设点p运动的时间为t（s）, 试求当点p运动到线段da上时△abp的面积y(cm2)关于t（s）的函数关系式，并写出其定义域，且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像。
23．（本题满分12分）如图，将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕与ad边交于点e，与bc边交于点f，点a落在点处。
1）请在图中作出示意图，其中折痕ef请用直尺和圆规作出，并保留作图痕迹；
2）求证：；
3）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．
24．（本题满分12分）rt△abc在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图像与bc边交于点d（4，m），与ab边交于点e（2，n）,△bde的面积为2。
1） 求m与n的数量关系；
2） 当tan∠a=时，求反比例函数的解析式和直线ab的表达式；
3） 设直线ab与y轴交于点f，点p在射线fd上，在（2）的条件下，如果△aeo与△efp 相似，求点p的坐标。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知△abc中，ab=4，bc=6，ac＞ab，点d为ac边上一点，且dc=ab，e为bc边的中点，联结de，设ad=x。
1） 当de⊥bc时（如图1），求x的值；
2） 设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
3） 取ad的中点m，联结em并延长交ba的延长线于点p，以a为圆心am为半径作⊙a，试问：当ad的长改变时，点p与⊙a的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。
初三数学模拟考试卷评分标准 2011.5
四、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．c ；2．c； 3．a；4．b；5．a；6．b
五、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．；8． x≤6；9． 0或8；10． k= -4；11． x=1；12．；
13． 10；14．；15． (1,2)；16． 10+10tanβcotα；17．；18．6
六、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19． 解：（1）原式3分。
2分。21分，1分。
1分，1分。
∴原式=1分。
20． 解：设1分。
则原方程化为2分。
1分，1分。
当时，，即2分。
当时，，即2分。
经检验，原方程的解为1分。
21． 解：联结do并延长交ac于点e1分。
点d为的中点，∴de⊥ac1分。
且ae=ec1分。
ac=8，∴ae=ec=42分。
do=ao=5，∴oe=3，∴de=82分，1分。
在rt△dec中2分。
22．解：（1）42分。
2）202分。
3）（11,51分。
即2分，1分。
图像略2分。
23．正确作图2分。
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