时间100分钟，满分150分2023年4月。
一、选择题（本大题共6题，满分24分）
每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 b铅笔填涂】
1．下列实数中，属于有理数的是。
abcd、2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是。
3．直线的图像一定经过。
a、一、二象限 b、一、三象限 c、二、三象限 d、二、四象限。
4．从2，3，4，5，6中任取一个数，是素数的概率是。
abcd、5．已知，在中，°，那么等于。
a、 b、 c、 d、
6．已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是……(
a、 b、 cd
二、填空题（本大题共12题，满分48分）
只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】
7．的平方根是。
8．因式分解。
9．方程的解是。
10．函数的定义域是。
11．已知正比例函数()经过点，那么这个正比例函数的解析式是。
12．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是。
13．将二次函数的图像向右平移个单位，那么平移后的二次函数的解析式是。
14．用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是。
15．在中，记，则用向量、来表示）
16．如图，在中那么。
17．已知～，、的面积分别为和，那么。
18．已知等腰的两条边长分别为、，是底边上的高，圆的半径为，圆与圆内切，那么圆的半径是。
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上】
19．（本题满分10分）计算：°°
20．（本题满分10分）解方程组：
21．（本题满分10分）某区为了解预备年级3600名学生每学年参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：
1）在这个统计中，众数是中位数是。
2）请你估算该区预备年级的学生中，每学年参加社会实践活动时间不少于10天的大约有人；
3）如果该年级的学生到初二学年时每人平均参加社会实践活动时间减少到6.4天，求平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率。
22．（本题满分10分）如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了，两点并连接，在劣弧上取中点连接，经测量米，°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径（精确到米）（°
23．（本题满分12分）
已知：如图，在中，°,是直角边的垂直平分线，,连接。
求证：(1) 四边形是梯形
24．（本题满分12分）已知抛物线过点， ,三点。
1)求抛物线的解析式；
2) 若抛物线的顶点为，求正切值；
3)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。
25．（本题满分14分）如图，正方形的边长是，是的中点．动点**段上运动．连接并延长交射线于点，过作的垂线交射线于点，连接、.
1）求证：是等腰三角形；
2）设时，的面积为．求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）在点运动过程中是否可以成为等边三角形？请说明理由。
初三数学参*** 2011-4-21
一、选择题：
1、b； 2、a； 3、b； 4、c； 5、d； 6、c
二、填空题：
三、解答题：
19、解：(12分+2分+2分+2分）
2分）20、解：由（2）得，，；2分）
得3分）得3分）
原方程组的解是2分）
21、解：(1) 10（天），10（天2分+2分）
2）2520（人2分）
3）设平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率为 （1分）样本的平均数。
10（天1分）
1分）或 （不合题意舍去）
答：平均每学年学生减少参加社会实践活动时间的百分率为1分）
22、设圆心为，连接、交于 （1分）
是弧的中点，是半径。
1分）在中米，
2分）2分）
在中，设圆的半径为。
1分）（1分米） （1分）
答：地下排水管的直径约为米1分）
23、(1) 证明：∵是的垂直平分线
1分）1分）
1分）1分）
与不平行 （1分）
四边形是梯形1分。
(2) 延长交于1分）
1分） 1分）
∴四边形是平行四边形 （1分1分）
1分）24、（1）由题意得： 解得： （3分）
1分）2） （1分）
（1分），
1分）1分）
3）∵直线的解析式是：
直线的解析式是：
直线的解析式是：
当是平行四边形的一条对角线时：直线的解析式是：
直线的解析式是：
（2分）当是平行四边形的一条对角线时：同理可得∴ （1分）
当是平行四边形的一条对角线时1分）
或或。25、（1）∵四边形是正方形 ∴∥1分）
1分）1分）
又1分） 2）当点与点重合时，＝0，＝×4×4＝8 （1分）
当点不与点重合时，0＜≤4
在中me＝1分）
过作，垂足为。
则 ∽ （1分）
即。1分）
2分）＝ 其中0≤≤41分）
3）不可能 （1分）
1分）在中 ＞
＞ （1分）
不可能是等边三角形。
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