学业水平测试模拟卷3
班级姓名。一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．
1．已知全集，集合，，则（ ）
a． bcd．
2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）
a． b. c. d.
3．函数的定义域为（ ）
a． b． c． d．
4．直线的倾斜角为（ ）
a． b． c． d．
5.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情。
况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ）
abcd
6．在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为（ ）
abcd．
7．已知向量与的夹角为，且，则等于（ ）
a．1bc．2d．3
8. 已知实数列1，a，b，c，2成等比数列，则abc等于（ ）
a．4b．4cd．
9．若直线与直线平行，则实数的值为 (
10. 已知直线和圆，则直线l和圆c的位置关系为( )
a.相交 b.相切 c.相离 d.不能确定。
11. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
abcd．
12.如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
a.（-2,6） b.[-2,6] c. d.
13.等于（ ）
a.220 b.8 c.22d.14
14．已知函数，下面结论正确的是（ ）
a. 函数的最小正周期为 b. 函数在区间上是增函数。
c. 函数是奇函数d. 函数的图象关于直线对称。
15．如图所示的程序框图，其输出的结果是（ ）
a. 1bcd.
16．在中，已知，则角等于（ ）
a. b. c. d.
17. 已知不等式组表示的平面区域为， 则区域的面积为( )
18．已知函数的图像如图3所示，则函数的解析式是（ ）
a． b．
c． d．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
19．已知等差数列的首项为，公差为，则通项公式。
20 已知函数，若，则。
21．圆心为点，且过点的圆的方程为。
22. 若函数是偶函数，则函数的单调递减区间为 ．
三、解答题：本大题共4小题，满分30分。 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
23．（7分）在△中，角，，成等差数列．
1）求角的大小； （2）若，求的值．
24. （7分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．
1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．
25．（8分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若四面体的体积为，求的长．
26.（8分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙ad的长为x米（2≤x≤6）.
1)用x表示墙ab的长；
2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；
3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
学业水平测试模拟卷3参***。
1-5 ccdba 6-10 abcaa 11-15 adcdc 16-18 bdc
23.解：（1）在△中，， 由角，，成等差数列，得．
解得． 2）方法1：因为，是△的内角，且，所以或．
由（1）知，所以，即．
所以。24. 解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．
因为数列的前项和，所以当时， ，当时，，所以数列的通项公式为．
2）由（1）可知，． 设数列的前项和为，则。
即。－②，得，
所以．故数列的前项和为．
25. （1）证明：连接交于点，连接，
因为是正方形，所以点是的中点．
因为点是的中点，所以是△的中位线．
所以． 因为平面，平面，所以平面．
2）解：取的中点，连接，
因为点是的中点，所以．
因为平面，所以平面．
设，则，且．
所以 解得．故的长为2．
当且仅当即时，值最小，即墙壁的总造价最低位24000元。
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