有理数（二）
一、一周知识概述。
1、进一步学习数轴、相反数、绝对值等重要概念；
2、有理数的大小比较；
3、有理数的加、减法及混合运算．
二、重难点知识归纳及讲解。
1、数轴我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理．一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0，利用数轴可以表示相反数和绝对值的几何意义．
2、利用数轴这个数学工具，还可以比较有理数的大小．
（1）我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
3、有理数的加法法则。
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数的和为0；
（3）一个数与0相加，仍得原数．
4、有理数加法步骤分两步：
第一步，确定和的符号；
第二步，求和的绝对值；
5、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：
（1）同号的数放在一起相加；
（2）互为相反数的两个数放在一起；
（3）同分母的分数放在一起；
（4）和为整数的数在一起相加．
6、加法的交换律：a＋b=b＋a，加法的结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c).
7、有理数的减法法则。
减去一个数，等于加上这个数的相反数 .
这个法则用式子可以表示为a－b=a＋(－b).
8、有理数的减法运算。
有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算 .因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法。再按有理数的加法法则计算。
注意两个“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律。
9、有理数的加减混合运算。
（1）代数和：几个正数或负数的和称代数和，在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都是性质符号，而运算符号“＋”均已省略。如－5－2＋3－5实际表示－5，－2，＋3，－5的和。
（2）有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算。
（3）使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换。
（4）利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：
①正数和负数分别结合相加；
②分母相同或易于通分的分数结合相加；
③和为整数的结合相加；
④互为相反数的结合相加。
测试。窗体顶端。
一、选择题。
1、如果a＋b=0，那么实数a、b的取值一定（ ）
a．都是0b．互为相反数。
c．至少有一个是0 d．互为倒数。
2、下列结论中正确的是（ ）
a．任何一个有理数的绝对值都是正数。
b．若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等。
c．如果一个数的绝对值是它的相反数，这个数一定是负数。
d．绝对值不相等的两个数一定不相等。
3、在－1，1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
a．1 b．0 c．－1 d．－3
4、若a=－(0.2)，b=－|2)|，c=|－3|－|2|，则a、b、c的大小关系为（ ）
a．a5、给出下列说法：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|a|
（2）一个数的绝对值等于它本身的数一定不是负数。
3）若|m|=－m，则m<0. （4）若|m|>m，则m<0.
5）若|a|<|b|，则a>b. （6）若a>1，则|a－1|=a－1.
其中正确的个数是（ ）
a．6 b．5 c．4 d．3
6、把－（－1），－0，用“>”连接起来的式子正确的是（ ）
a．0>－（1）>－b．－（1）>0>－|
c．0>－>1） d．－（1）>0>－>
7、已知a>0，b<0，|b|>a，那么a，b，－a，－b的大小关系为（ ）
a．b<－ac．－a8、某粮店**三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
a．0.8kg b．0.6kg c．0.5kg d．0.4kg
9、绝对值小于|－3.9|的整数个数是（ ）
a．7 b．8c．6 d．5
10、某储蓄所办理的5件业务是：取出865元，取出500元，存入1230元，取出300元，取出265元，这时总计增加了多少元？（
a．－700元 b．－250元 c．350元 d．900元。
二、填空题。
11、若|a|=10，|b|=12，当a、b异号时，a＋b
12、绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是。
13、如果a<0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于。
14、若|a＋2|＋|b－3|=0，则。
三、计算。四、用简便方法计算。
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