第四讲：整式。
课标要求】1、 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义．
2、 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．
3、 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
4、 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．
5、 能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算．
6、 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算．
7、 了解同底数指数幂的意义和基本性质．
8、 会推导乘法公式；，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．
中考动向】近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中．
知识网络图】
第1课时用字母表示。
知识要点】．用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式．
．代数式的概念、书写和意义．
．代数式的表示和求值．
典型例题】
例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的。
小正方形，小正方形的边长为c
如图所示，求阴影部分的面积和周长。
解：⑴面积： ⑵周长：
例2 （2003．上海）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到万元（用代数式表示）．
解：万元。例3．某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表：
排数座位数。
⑴写出用排数m表示座位数n的公式．
利用⑴题中的公式计算当排数为19排时的座位．
解：⑴用排数m表示座位数n的公式是：
当m=19时，n=55（个）
答：当排数为19排时，座位数为55个．
例4．当x=2时，代数式的值等于－19，求当x= －2时代数式的值．
解：∵当x=2时，
则将x=2代入得。
将x= －2代入得：
当x= －2时，代数式的值等于5．
知识运用】一、 选择题：
1．下列各式是代数式的个数有（ ）
ab=ba ⑵2a+3b ⑶1+3+ ⑷
a．5 b．4 c．3 d．2
2．下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
a． b．（a+b）÷c c． d．a+b厘米。
3．某校共有x个学生，其中男生人数占55%，那么女生人数是（ ）
a．45%x b． c． d．
4．（2003．山东）小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是（ ）
a．m+n b．n-m c．n-m-1 d．n-m+1
二、 填空题：
5．（2001．湖南）已知代数式3y2－2y＋6的值为8，那么代数式y2－y＋1的值为。
6．（2003．江西）如图4—1—1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积a（平方米）与拉开长度b（米）
的关系式是。
三、解答题：
7．（2003．常州）如图4—1—2，矩形花园abcd中，ab=a，ad=b，花园中建有一条矩形道路lmpq及一条平行四边形道路rstk，若lm=rs=c，求花园中可绿化部分的面积．
8．若，求代数式的值．
9．（2005．盐城）已知如图，现有a×a，b×b的二种正方形纸片和一种a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少一次），在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙；拼出的图中必须保留拼图痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽．bba
a b第2课时合并同类项。
知识要点】1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
3．去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；
若括号前是“-”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号。
4．探求规律：学会科学的思维方法，探求数量和图形的变化规律。
典型例题】例1 先合并同类项，再求值：－3x2y＋2x2y2＋8x2y－7x2y2＋3， 其中 x=1，y=2．
解：原式 =（3＋8）x2y＋（2－7）x2y2＋3
=5x2y－5x2y2＋3
当x=1，y=2时。
原式=5×12×2－5×12×22+3=10－20+3= －7
例2 化简求值：
5＋（1－x）－（1－2x＋x2）＋（1＋x＋x2） 其中x=0.7
解：原式=5＋1－x－1＋2x－x2＋1＋x＋x2
5＋1－1＋1）＋（1＋2＋1）x＋（－1＋1）x2
=6＋2x当x=0.7时，原式=6＋2×0.7=7.4
例3 已知2a2xb3y 与–3a2b2-x是同类项，求2x+y2的值．
解：∵2a2xb3y 与–3a2b2-x是同类项。
2x=2 ①
3y=2-x ②
由①得x=1
将③代入②得y=
2x+y2=2×1+（）2
例4 （2003．江西）如图，日历表中，任意圈出一竖。
列上相邻的3个数，设中间的一个数为a，则这3个
数之和为用含a的代数式表示）．
解：∵中间的一个数为a，则上列的数为a－7，下列的数为a＋7，这三个数之和为：（a－7）＋a＋（a＋7）=3a
知识运用】一、选择题：
1．已知9x4和3nxn是同类项，则n的值应是（ ）
a．2 b．4 c．2或4 d．无法确定。
2．已知代数式mx+ny合并同类项后，结果为0，则下列说法一定正确的是（ ）
a．m=n=0 b．m=n=x=0 c．m-n=0 d．m+n=0
3．已知a= -2）2，b= -3）3，c= -42），则-［a-（b-c）］的值是（ ）
a．15 b．7 c．-39 d．47
4．当n=3时，下列各式的两个代数式是同类项的是（ ）
a．xny和x3yn-1 b． xnyn-1和3x6-ny2 c．5x2yn-2和5y2xn-2 d．-3x3y和xn-6yn-1
5．下列去括号中，错误的是（ ）
a．3x2-（x-2y+5z）=3x2-x+2y-5z b．5a2+（-3a-b）-（2c-d）=5a2-3a-b-2c+d
c．-3（x+6）+3x2=-3x-6+3x2 d．-（x-2y）-（x2+y2）=-x+2y+x2-y2
二、填空题：
6．不论a，b取何值，代数式-ab2+ab2-b2a的值都等于。
7．化简2x2-2［3x-2（-x2+2x-1）-4
8．观察下面一列数的规律，并填空：
0，3，8，15，24……则它的第2006个数是。
三、解答题：
9．先去括号，再合并同类项：
2x+7y+（4x-3y）-（2x-5y）
10．已知3x5+ay2和-5x3yb+1是同类项，求代数式3b4-6a3b-4b4+2ba3的值。
第3课时整式的加减。
知识要点］1． 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式-2a2b3的系数为-2．
2． 多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如：-7+4y2-3y有三项，次数为2．
3． 整式：单项式和多项式统称为整式．
4． 整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式．
典型例题］例1 下列式子中那些是单项式，那些是多项式？，5a，－ xy2z，a，x－y，，0，3.14，－m，－m+1．
解：单项式：，5a，－ xy2z，a，0，3.14，－m．
多项式：x－y，－m+1．
例2 计算：5abc－｛2a2b－［3abc－（4ab2－a2b）］+3abc｝
解：原式=5abc－［2a2b－（3abc－4ab2+a2b）+3abc］
=5abc－（ 2a2b－3abc+4ab2－a2b+3abc ）
=5abc－（ a2b+4ab2 ）
=5abc－ a2b－4ab2
例3 已知x+y=－5，xy=6，求（－x－3y－2xy）－（3x－5y+xy）的值。
解：（－x－3y－2xy）－（3x－5y+xy）
=－x－3y－2xy+3x+5y－xy
2x+2y－3xy
2（x+y）－3xy
将x+y=－5，xy=6代入，则。
原式=2×（－5）－3×6=－10－18=－28
例4 已知a=x3－5x2，b=x2－11x+6，求2a－3b
解：2a－3b=2（ x3－5x2）－3（x2－11x+6 ）
2x3－10x2－3 x2+33x－18
2x3－13x2+33x－18
知识运用］一、选择题：
1．若-32xmy2是6次单项式，则正整数m的值是。
a．6 b．4 c．3 d．2
2．多项式2x3－x2y2+y3+25的次数是（ ）
a．二次 b．三次 c．四次 d．五次。
3．化简－［－x+y）］－x－y）得（ ）
七年级数学第四讲
学优教育暑期七年级数学 上 第四讲。2 2 数轴 2 要点梳理 进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会 数形结合 的思想方法。教学过程 1 情境引入 某日，北京，长春，江苏，黑龙江的最高气温分别是0 c，2 c，5 c，3 c 1 你能直观地知道哪个温度高哪个温度低吗...
七年级第四讲实数
一 选择题。1 4的算术平方根是 ab 2 cd 2 下列各数中的无理数是 ab 3.14 cd 0.1010010001 两个1之间的零的个数依次多1个 3 下列语句中，正确的是 a 负数没有立方根 b 表示 7的立方根。c 2的立方根表示为 d 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数。4 要使二...
七年级数学竞赛培优第四讲线段和角
第四讲线段和角。典型例题 1 下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是 2 由下列条件一定能得到 p是线段ab的中点 的是 a ap ab b ab 2pb c ap pb d ap pb ab 3 将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形 问其中最长的一段的...