第十一章三角形。
一、教材分析。
三角形是一种基本的几何图形，是认识其他图形的基础。学生在前两个学段已学过一些三角形的知识，在第三学段学过的线段、角以及相交线、平行线等知识，是学习三角形有关内容的基础。通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，另一方面，这些内容是以后学习各种特殊的三角形的基础，也是研究其他图形的基础知识，可以为学生学习其他几何知识打好基础。
本章的章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习镶嵌”。这与以往的内容安排有所不同，新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先学习三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。将多边形的有关内容与三角形的有关内容安排在一起，可以加强它们之间的联系，更适合学生的认知特点，便于学生学习。
二、教学目标。
1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。
会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性。
2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的外角性质。
3.利用三角形内角和定理进行计算。
4.能区分三角形的类型。
5.了解多边形的有关概念（内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和定理，利用内角和公式进行相关的计算。
6..通过探索平面图形的镶嵌原理，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
三、知识点。
1.三角形的边，按边分类，三边关系定理。
2.三角形的高、中线、角平分线的定义及其性质。
3.三角形稳定性的应用。
4.三角形的内角、内角和定理；外角、外角定理。。
5.多边形的边、角、对角线。
6.多边形的内角和定理、外角和定理。
7.镶嵌的原理，利用镶嵌画简单的图形。
四、教学重点难点。
重点：①三角形的有关概念。
三角形的三边之间的关系。
三角形的三个内角之间的关系。
难点：①三角形三边之间关系的应用。
②三角形内角和定理及外角性质的应用。
五、课时计划。
本掌约需13课时，具体分配如下。
7.1 与三角形有关的线段3课时。
7.2 与三角形有关的角2课时。
7.3多边形及其内角和3课时。
第1课时三角形的边。
教学目标：知识与技能：1. 三角形的概念。
2. 三角形的三边的关系
3. 提高学生的理解力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的合作**意识。
教学重点、难点：
重点：理解三角形的三边不等关系。
难点：三角形三边不等关系的应用。
教学流程：一、 创设情境引入新课。
同学们：今天我们学习第七章：三角形。三角形是我们在生活中较为熟悉的图形，也是建筑业与制造业应用较多的一种图形。
例如木工师傅在做完门框后，为了防其变形像右图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学道理是什么？
通过本章的学习，我们将得到答案。
二、讲授新课。
1.三角形的有关概念。
1)定义：由不在同一条直线上的。
三条线条首尾顺次相接所组成。
的图形叫做三角形。
特征：①不在同一条直线上②三条线条③首尾顺次相接。
2)相关概念。
组成三角形的线条叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
3)表示方法：
三角形用符号“”表示，顶点是a,b,c的三角形，记作“abc”,读作“三角形abc”, abc的三边有时也用a,b,c来表示，顶点c的对边用c表示。
2.三角形的分类。
请同学们回想一下三角形按边可以分成几类？按角呢？
1 锐角三角形---三个角都是锐角。
2 直角三角形---有一个内角是直角。
3 钝角三角形---有一个内角是钝角。
4 不等边三角形---没有任何两条边相等。
5 等腰三角形---两条边相等。
6 等边三角形---所有的边都相等。
3.三角形的三边关系
如图所示，有a,b,c三地，现在从a地走到c地，可有两种走法：
a c ② a b c
通过比较我们得到：
三角形任意两边之差小于第三边。
三角形三边的关系是判定三条线能否构成一个三角形的依据。
4.例题分析与讲解。
例1.找出图中所有的三角形。
例2:已知四组线条的长度分别如下，以各组线条为边能组成三角形的是( )
a. 1,2,3 b.2,5,8 c.3,4,5 d.4,5,10
三。学生练习：p65 练习1,2
四、小结：谈谈你的收获？
五、作业。习题第题。
第2课时三角形的高。中线与角平分线。
教学目标：知识与技能：1. 三角形的高。中线与角平分线的定义。
2. 三角形的高。中线与角平分线的画法。
3. 提高学生的动手实践能力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的创新精神。
教学重点、难点：
重点：三角形的高。中线与角平分线的定义。
难点：对直角三角形和钝角三角形的认识和理解。
教学流程：一、 创设情境引入新课。
如图所示： abc中，有一条红色线条，一端在顶点a处。另一端从点b沿着bc边移动到点c,观察移动过程中形成的无数条线(中，有没有特殊位置的线条？你认为有那些特殊位置？
师生行为：学生思考，回答，教师归纳。
同学们通过观察，思考，找到了具有特殊位置的线条：三角形的高。中线和角平分线。这三条线条是三角形的重要线条。这节课我们就来学习。
一、 讲授新课。
1.三角形的高。
(1)定义。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作。
垂线，顶点和垂足之间的线条叫做三角形的高线，简称三角形的高。
三角形的高有三条，特别地。三角形的高不。
一定在三角形内部。三角形的三条高交于一点。如图。
三角形的垂心)
1 锐角三角形三条高的交点在三角形内部。
2 钝角三角形三条高交点在三角形外部。
3 直角三角形三条高的交点在直角的顶点上。
注意：三角形的高是线条。
2)定义的应用。
由定义可知：ad是abc的高，则。
3)三角形高的画法(引导学生画出锐角三角形，钝角三角形，直角三角形的三条高)
2.三角形的中线。
1)定义。三角形的顶点与对边中点的连线，它是一条线条，三角形有三条线条，这。
三条中线相交于三角形内一点。如图。
三角形的重心)
(2)定义的应用。
由定义知：若ad是abc的中线，则bd=dc=bc
3.三角形的角平分线。
1)定义：平分内角且与三角形的对边相交的线条叫做三角形的角平分线。
三角形有三条角平分线，这三条角平分线相交于三角形内一点，这个交。
点叫做三角形的内心。
2)应用。由定义知：若ad是abc的角平分线，则。
3)三角形的平分线与角的平分线的区别。
三角形的角平分线是一条线条。
角的平分线是一条射线。
例1如图，有式子把下列条件表示出来：
（1）ad是abc的高。
（2）be是abc的中线。
（3）cf是abc的角平分线。
三。学生练习：p66练习
四。小结。①三角形中三条重要线条：三角形的高，中线和角平分线。
②学会了画三角形的高，中线和角平分线。
五。作业：习题第3.4题。
第3课时三角形的稳定性。
教学目标：知识与技能：1. 三角形的稳定性。
2. 三角形的稳定性在实际生活中的应用。
3. 提高学生的实践能力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的合作**意识。
教学重点、难点：
重点：三角形具有稳定性。
难点：三角形的稳定性在实际生活中的应用。
教学流程：一、 创设情境引入新课。
盖房子时，在窗框未安装好之前。木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，看书中图为什么要这样做呢？(三角形具有稳定性)
这节课我们就来学习：三角形的稳定性。
二。讲授新课。
1.我们来**下面的问题。
①将三根木条用钉子钉成一个三边形。
木架，然后扭动它，它的形状回改变吗？(不会改变)
②将四根木条用钉子钉成一个四边形。
木架，然后扭动它，它的形状回改变吗？ (会改变)
在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还。
会改变吗？(不会改变)
2. 归纳得出图3
三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状改变。就是没三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。
1. 三角形的稳定性在实际生活中的应用。
1) 窗框在未安装好之前斜钉一根木条，分成两个三角形。
2) 钢架桥的钢架做成三角形。
3) 起重机的力臂做成三角形。
4) 房顶钢架做成三角形。
提问学生：四边形易变形是优点还是缺点？
生活中又有那些应用。
2. 四边形的不稳定性的应用。
1） 活动挂架。
2） 放缩尺。
3） 制定推拉窗门。
例1.一扇窗户打开后，用窗钩ab将其固定这里运用的几何原理是（）
a．三角形的稳定性。
b．两点之间线段短。
c．两点确定一条直线。
d．垂线段最短。
点拔：三角形的稳定性在生活中应用。
三．学生练习： 练习题。
四．小结：本课课你学到了那些知识？
五。 作业：
习题第10题。
第4课时与三角形有关的线段小结。
教学目标：知识与技能：1. 进一步理解三角形及三角形的重要线段的概念。
2. 掌握三角形的三边间的关系。
3. 三角形的稳定性。
过程与方法：合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的自主学习意识。
七年级 下 数学教案
5.1.1相交线。学习目标 1.理解邻补角 对顶角的定义。2.会根据邻补角 对顶角的性质进行有关角度的计算。学习过程 一 板书课题。一 讲述 同学们，今天我们来学习。5.1.1相交线 师板书 二 出示目标。一 过渡语 要达到什么教学目标呢？请看投影 二 屏幕显示。学习目标。1.理解邻补角 对顶角的定...
七年级下数学教案
1.3 同底数幂的乘法 一 教学目标。1 使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质 或称法则 进行基本运算 教学重点和难点幂的运算性质 一 运用实例导入新课。引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多...
七年级下数学教案 10 2直方图
我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表 像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图 问题 如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的 当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数 如果面积...