正反比例整理和复习。
蓝田小学金海斤。
教学内容：正反比例整理和复习。
教学目标：1、结合详尽事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。
2、能判断多见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。
3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。
教学过程：一、概念复习。
1、分别提出“什么样的量是成正比例的量，什么样的量是成反比例的量”，指导回答。
师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
师：那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？
生：如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2、让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点，重点了解不同点。
师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清晰了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？
先同桌讨论一下。学生讨论后，指名全班回答。
1）相同点：都是两种相关联的量。
2）不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。
二、问题讨论。
一）购物问题。
1．让学生观察表（1）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样知道的。
师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表（1）购买方便面统计表。
学生看书。师：表（1）中给出了什么？
生：表（1）中给出了购买方便面的数量和总价。
师：根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？生：可以得出方便面的单价是一定的，因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……
学生也可能说：1.5×5=7.5,1.5×10=15……
2、让学生描述数量的变化情况，并判断数量和总结成什么比例。
师：谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢？3、让学生观察表（2）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，再描述数量的变化情况，并判断单价和数量成什么比例。
师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么？生：表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。
师：根据表(2)中的数据，可以得出什么是一定的？你是怎样知道的？
生：可以得出买方便面的总价是一定的。因为0.
7×40=1.4×20=2.8×10=28(元)。
师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？
生：购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价省钱，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例。
4、分别讨论“议一议”中的三个问题，让学生回答并说明判断的理由。
师：同学们，用正、反比例的知识已经能够确凿地判断实际问题中的比例关系。如果没有详尽事例，你能判断当单价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？
生1：当总价一定时，也就是单价和数量的积一定，单价越贵，买的数量越少，单价越省钱，买的数量越多。所以，单价和数量成反比例关系。单价×数量＝总价（一定）
师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？
生2：当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价成正比例关系。
师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？
生3：当单价一定时，也就是总价和数量的比值一定，总钱数越多，买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所以，总价和数量成正比例关系。
5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。
师：单价×数量＝总价是我们多见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些多见的数量关系。
下面，请同学们看课本15页第2题。
给学生一定的时间观察**并思考。
二）行程问题。
1、让学生读书，然后说一说从中知道了什么，怎样知道的。
师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？
生：行驶的速度是不变的。因为2÷8=0.
25,2.5÷10＝0.25……2、让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。
师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。
生：路程和时间的比值是一定的，行驶的速度不变，也就是时间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越短。所以路程和时间成正比例关系。
3、鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，找出其他成正比例的情况，然后再找出反比例的情况。
师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。
指名回答，学生可能会说：
当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。
师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。
生：路程一定时，速度和时间成反比例关系。因为路程一定，也就是速度和时间的积是一定的，因为速度越快，需要的时间就越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。所以速度和时间成反比例。
速度×时间=路程（一定）
4、教师概括的在路程、时间、速度这三个量中，只要知道其中一个一定的量，就能判断其他两个量成什么比例关系。
师：通过上面的讨论，我们知道在速度×时间＝路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。
三、建立模型。
1）教师说明用x、y表示两个相关联的量，用k表示一定的量。鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。然后全班交流。
师：刚才，我们复习了正、反比例，并讨论了在多见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果，我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？
试一试！
学生写，教师巡视，然后交流。
如果有的学生把正比例关系写成：
也给予肯定。然后说明，大凡情况下都用：
四、巩固练习。
1、练一练第1题，让学生判断习题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
2、练一练第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。
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