数学培优专题正比例和反比例。
教学目标：1、理解正反比例的意义。
2、能根据题意准确判定正反比例。
教学重点，难点：正反比例的意义，正反比例的判定。
知识复习】知识点。
一、正比例的意义及应用。
理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k（一定）。
3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。
简说：用除法，商一定，成正比）
例一一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？
例二练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？
知识点。二、正比例的图像。
理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直**到两种量的变化情况，由一个。
量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
例。三、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
1）图中的点a表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。
2）连接各点，它们在一条直线上吗？
3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？ 路程/千米。
7 ●a
1 2 3 4 5 6 7 时间/分。
例。四、圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？
知识点三：反比例的意义及应用。
理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k（一定）。
3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。
简说：用乘法，积一定，成反比）
例。五、总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
例。六、和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
例七、（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？
例。八、分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
知识点四：用正反比例解应用题。
解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；
2）设未知数，列方程；
3）解方程并检验写答。
例九：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转。从动轮有48个齿，每分钟转多少转？
课内检测】1、仔细观察每张**，思考**中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？
**1**2
**3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有x页。
题中（ ）量一定，关系式一定），（和（ ）成（ ）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要y块。题中（ ）量一定，关系式一定），（和（ ）成（ ）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中。
当底面周长一定时，（ 与（ ）成（ ）比例；
当高一定时，（ 与（ ）成（ ）比例；
当侧面积一定时，（ 与（ ）成（ ）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，当（ ）一定时，（ 与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ 与（ ）成反比例；
6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
( )一定，（ 与（ ）成（ ）比例；
）一定，（ 与（ ）成（ ）比例；
）一定，（ 与（ ）成（ ）比例；
7、判断。1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（
2）、图上距离和实际距离成正比例。
3）、x和y表示两种变化的相关联的量，同时5x－7y＝0，x和y不成比例。（
4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。
10）正方体的棱长和体积成正比例。
11）被除数一定，除数和商成反比例。
12）圆的周长和它的直径成正比例。
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。
2）、正方形的边长和周长。
3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。
4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数。
5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数。
6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数。
9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
1）把下表填写完整。
2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来吨数/吨。
1 2 3 4 5 6 7 时间/时。
3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
课后检测】1.因为x=2y，所以x：yx和y成（ ）比例。
2.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级比四年级少（ ）四年级比三年级多（ ）
3.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ）甲乙两个正方形的面积比是（ ）
4.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（ ）
5.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（ ）
6.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）
7.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ ）
判断题：1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（
3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。（
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（
5.总价一定，单价和数量成反比例。 （
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （
选择题：1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）
a.1：2 b.2：1 c.1：20 d.20：1
2.已知=1.2、=1.2，所以x和y比较（ ）a、x大 b、y c、一样大。
3.如果a×2=b÷3，那么a：b=（）a、2：3 b、3：2 c、1：6 d 6：1
4.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。
a、1：3 b、3：1 c、1：6 d、6：1
5.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）
a、1：20 b、1：21 c、1：19
应用题：1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少？
3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米，乙丙两地相距500千米，画在这幅地图上，应画多长？
一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地，去丙地需要多少小时？
六年级下册正比例和反比例练习
一 填空。1 如果 10，那么与成 比例关系。2 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成 比例。3 当总价一定时，数量和单价成 比例。4 当一本书的单价一定时，购买的数量和总价成 比例。5 则与成 比例。6 工作效率 工作时间 当 一定时，和 成反比例。7 正比例的图像是一条 8 长方体的底面积 高和体积...
六年级下册《正比例与反比例》教案
六年级下册 正比例与反比例 教案。教学内容 六年级下册总复习83 8页 正比例 反比例 教学目标 一 知识目标 通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。通过具体问题的认识进一步认识正比例 反比例的量。二 数学思考与解决问题。通过复习与整理加深对正 反比例意义的理解。并运用正 反比例的知识...
六年级下册正比例反比例关系练习
一 对号入座。2.把 化成最简单的比是 千克 400克的比值是 3.甲乙两数的比是3 5，甲数是乙数的 甲数与两数和的比是 4.一杯400克的盐水，含糖率是20 糖与糖水的比是 再加入20克糖，糖与糖水的比是 5.把3 8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘 或加 6.如果a b 那么a b 当a...