第一讲假设法。
一、学习目标。
1.了解能应用假设法时条件的特征，理解假设法的数理，掌握应用假设法思考、解答问题的过程，形成解题策略；
2.能结合分数等知识，综合运用转换、假设等方法正确、合理、灵活地分析、解决有关问题。
二、内容提要。
1.假设法是解题时通过假定某个条件成立，则得出的数据与已知条件有差异甚至矛盾，从而找出差异的原因，清除差异，使问题得到解决。
2．运用假设法思路解题要注意下面三点：
1）在全面审题的基础上，想一想可以怎样“假设”.如可以把两种不同的东西假设为同一样东西，或假设不等的量相等。把不同的分率假设为相同的分率。
2）根据所做的假设进行推算，得出的数据要和题目对应的已知条件作比较，看看有什么差异，找出差异的原因。
3）考虑怎样通过调整去消除差异，得出正确的答案。
4）可以用列方程解进行验算。
三、例题选讲。
例1 鸡兔共70只，兔脚比鸡脚多40只，问：鸡兔各多少只？
例2 馒头一元买三个，肉包二元买五个，王阿姨买了馒头和肉包共18个，付了7元，问王阿姨买了馒头和肉包各多少个？
例3 100个和尚分吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个，问大小和尚各多少人？
例4 金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻，一块金银合金重770克，放在水里称，减轻了50克，问这块合金中，金、银各多少克？
例5 一间卖布的商店存有的白布米数是花布米数的，卖了若干天，平均每天卖白布180米，花布240米，当白布还剩280米时，花布还剩540米，问原来存有白布与花布各多少米？
例6 学校体育器材室有乒乓球266个，分别装在大、中、小三中盒子里，大盒子每盒装10个，中盒子每盒装8个，小盒子每盒装5个，共装了38盒，其中大盒子比中盒子多用了4个，求三种盒子各用了多少个？
例7 1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元；其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分。问三枚硬币各多少枚？
例8 一个运输队包运1998套玻璃茶具。运输合同规定：每套运费以1.
6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元。结果这个运输队实际得运费3058.8元。
在运输过程中被损坏的茶具套数是多少？
例9 一张数学试卷，只有25套选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，如不做，不得分也不扣分。若某同学得了78分，那么他做对多少题？做错多少题？不做多少题？
例10 有椰子糖和水果糖共240千克，取出椰子糖的与水果糖的组成的混合糖重86千克。原来椰子糖和水果糖各重多少千克？
例11 期中测验小玲语文和数学两科总分是170分，期末考试成绩与期中测验相比，语文成绩提高了，数学成绩提高了，这两科总分为184分，小玲在期末考试中，语文和数学各得多少分？
例12 一项工程，由甲单独完成要20天，由乙单独完成要24天。如果两人合做，甲的效率会提高，乙的效率会提高。如果这项工程由甲乙两人共用10天完成，且合作的天数尽可能少，那么两人只合做多少天？
四、巩固练习。
1.鸡、兔共有100只，兔足比鸡足多160只，问：鸡、兔各有多少只。
2. 100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵，问参加绿化栽树的老师、学生各有多少人？（用算术解和方程解）
3．一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和小孩各几人？
4．一个工人加工一批产品，他每加工出一件**，得报酬0.75元；每加工出一件次品，罚款1.50元。
这天他加工的**是次品的7倍，得款11.25元。那么他这天加工出件次品。
5．六年级（1）班和六年级（2）班共93人，六年级（1）班人数的与六年（2）班的共9人去参加市数学竞赛，求六（1）班和六（2）班各有多少人？
6．李大伯去年养鸡和鸭共270只，今年养鸡增加，养鸭减少，共340只，求今年李大伯养鸡和鸭各多少只？
7．二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，已知二（1）班少先队员人数为本班的，二（2）班少先队员人数为本班的，求两个班各有多少人？
8．甲、乙两个车间共有486人，甲车间人数和乙车间人数的加在一起是204人，两个车间各有多少人？
9．育红小学上学期有男女同学共750人，本学期男同学增加，女同学减少，共有710人。求本学期男女同学各多少人？
10.有1元、2元和5元的人民币共94张，价值230元，其中5元的人民币比2元的人民币少16张，问这三种人民币各有多少张？
五、学习拓展。
一）练习题。
某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原来一班共有多少人？
第二讲转换法。
一、学习目标。
1.知道什么是转换法；
2.能灵活运用转换法解决一些实际问题．
二、内容提要。
转换法就是通过适当改变原题中的条件、所求问题，改变思考问题的方向，以达到解决问题的思维方法。当题目的数量关系复杂、条件隐蔽时，运用转换法往往可以化繁为简、化难为易，从而达到解题目的。转换法应用广泛，解决复杂的题往往要应用这种方法．
三、例题选讲。
例1 每两位客人合用1个饭碗三位合用1个菜碗，四位合用1个汤碗，共用65只碗，问有多少客人？
例2 骑车的人计划在某一时间到达目的地，已知如以时速15千米行驶，则早1小时到达；如以时速10千米行驶，则晚1小时到达。如要准时到达，他的车速应是多少？
例3 一条狗追猎30米外的一只狐狸。狗跳跃一次为2米，而狐狸仅1米，不过狐狸跳3次的时间，狗只跳2次。狗要追多少米才能赶上狐狸？
例4 乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬8米。如果兔子在途中睡10分钟，谁先到达百米终点？
例5 东西两地相距55.6千米，上午8时，甲乙两辆客车分别从东西两地同时出发相对而行，已知甲车平均每小时行42千米，乙车每小时行36千米，相遇前甲车停站4次，每次停站3分钟，乙车停站3次，每次停站2分钟，两车在几时几分时相遇？
例6 六一儿童节幼儿园给小朋友买的礼物中有一袋糖果，如果把这些糖果只分给小班的小朋友，每人可分得20粒；只分给中班小朋友平均每人可分得24粒；如果只分给大班小朋友，平均每人可分得30粒；如果分给这三个班的小朋友，平均每人可分得多少粒？
例7 一个商店运来一批梨。第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，第三天比第一天少卖，还剩100千克。求这批梨共有多少千克？
例8 学校买来《小学数学竞赛》240本，《趣味数学》201本，《小学数学》149本。如果要将每种书分别平分给每个班，那么这三种书剩下的本数相同。问如果有2003本笔记本平均分给这些班，还剩多少本？
例9 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，人数都不足100人学校用汽车把学生送往考场。一小用的汽车，每车坐15人；二小用的汽车，每车坐13人。结果二小比一小要多派一辆汽车。
后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了。最后又决定再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车。问最后两校至少共有多少人参加竞赛？
例10 某班男生中有戴眼镜，女生中有戴眼镜，已知这个班男生比女生少3人，而戴眼镜的男生比女生多3人，那么这个班一共有多少人？
例11 工人小李和小王都能用1分钟加工一个零件，但小李每加工3个后要休息1分钟，小王每加工5个后要休息2分钟，两人共同加工125个零件要用多少时间？
四、巩固练习。
1．兄弟四人合买一台彩色电视机，老大付的钱是其他三人所付和的一半，老二付的钱是其他三人所付和的，老三付的钱是其余三人所付和的。老四付了390元，电视机的价钱是多少元？
2．小明和小刚共买了10支铅笔，如果小明给小刚1支，那么小明铅笔支数的就等于小刚铅笔支数的。小明、小刚原来各买了几支铅笔？
3．一辆货车从甲城到乙城需8小时，一辆客车从乙城到甲城需6小时。货车开了两小时后，客车出发。客车出发后几小时两车相遇？
4．一个坑里积水720立方米，另一个坑积水840立方米，自早晨6点起，以每小时48立方米的流量从第一坑里抽水，自早晨8点开始，以每小时72立方米的流量从第二坑里抽水，何时两坑里的水量相等？
5. 有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，知道十位上的数字是1，个位上的数字是2，又知道这个数如果减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除。求这个数。
6.东西两村相距11千米，甲乙两人由东村去西村，甲每小时行9千米，乙每小时行12千米，当甲走出1.5千米后，乙才出发，乙追上甲时，距西村还有多少千米？
7.甲桶装的油比乙桶多4.5千克，甲桶装的油的等于乙桶的，两桶各有多少油？
8.四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图1).大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？
图19.蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀。现有这三种昆虫18只，共有118条腿和20对翅膀。每种昆虫各有多少只？
五、拓展学习。
一）练习题。
1．一块长24米、宽18米的长方形地面(如右图)
有一条宽1米的环形路，小明从路的。
起点a沿中心线到终点b，共走了多。
少米长的路。
例题与练习参***与提示。
第一讲假设法。
例题参***与提示。
1．解：方法一，假设70只全是兔，那么共有脚4×70＝280只，此时鸡脚为0只，兔脚比鸡脚多280只，但实际兔脚比鸡脚多40只，差大了280－40＝240只，原因是把一只鸡看成一个兔，则鸡脚少算了2只，同时兔脚多算了4只，两者差为2＋4＝6只，所以鸡的只数为：240÷6＝40只，则兔有70－40＝30只。
六年级奥数奥数
六年级奥数 百分数应用题 12 姓名 1 例 六 1 班男生人数比女生人数多25 女生人数比男生人数少百分之几？2 果园里的苹果树的棵数比桃树多，桃树比苹果树的棵数少百分之几？3 例 某商店同时卖出两件商品，售价都是60元，但其中一件赚20 另一件亏本20 这个商店卖出这两件商品是赚钱，还是亏本？4...
六年级奥数奥数
六年级奥数 特殊行程问题 11 姓名 1 例 长江水流速度某月1日是每小时1千米，该月2日是每小时2千米。有人在这两天里每天都从甲码头到乙码头乘同一艘船往返一次。哪一天用的时间多？2 一艘每小时行驶30千米的客轮，在河中顺水航行165千米，水速每小时3千米。问这艘客轮需要航行多少小时？3 例 甲船逆...
六年级奥数奥数
六年级奥数5姓名。1 例 2分硬币和5分硬币共36枚，共值99分。问两种硬币各多少枚？2 今有鸡 兔若干只，头有100个，脚有284只。鸡 兔各有多少只？3 例 某次数学竞赛共20道题，评分标准是 每对一题得5分，每做错一题或不做一题倒扣1分。小明参加了这次竞赛，得了64分。问小明做对了几题？4 搬...