有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？
狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
解答：根据"马跑4步的距离狗跑7步"，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据"狗跑5步的时间马跑3步"，可知同一时间马跑3×7x米＝21x米，则狗跑5×4x＝20x米。
可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20
根据"现在狗已跑出30米"，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米。
有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
解答：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种。
综合两步，就有24×32＝768种。
路程。a，b，c三地的距离（单位：千米）如左下图所示。
现有一辆载重量4吨的汽车要完成下列任务：从a地运12吨煤到b地，从b地运8吨钢材到c地，从c地运16吨粮食到a地。怎样安排才能使汽车空驶里程最短？
解答：如右上图所示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）标在图上。由于c到a的次数最多，所以应从c开始。
按c→a→b→c，两次循环后，b地的钢材运完，c地还有8吨粮食待运，a地还有4吨煤待运。再从c运4吨粮食到a，然后空驶回c地，再从c运4吨粮食到a，最后从a运4吨煤到b。这样的安排只空驶了7千米，空驶里程最短。
时间。李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。
夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？
解答：这道题看起来很"乱"，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的时间，问题就清楚了。钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期间李叔叔上了8时的班，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用8时50分－8时－10分＝40（分）。
李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间是2点30分。因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。
时间。在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
解答：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：
粮食问题：（高等难度）
甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？
粮食问题答案：
①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.
②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.
出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。可以说是一道难度比较大的题。
当然对于这种有特点。
求数。是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？
解答：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。
当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以。
（n2＋n＋2）÷3余2；
当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以。
（n2＋n＋2）÷3余1；
当n除以 3余 2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以。
（n2＋n＋2）÷3余2。
因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。
求未知数。求数。
如果一些不同质数的平均数为21，那么他们中最大的一个数可能是几？
解答：找出21以内的所有质数，然后再加上一个比较大的质数算平均值 2，3，5，7，11，13，17，19 一共是8个，和为77，那么77+x=9x21,x=112不是质数所以考虑去掉1个数，设去掉的是a,那个较大的数是x，则77-a+x=21x8,x=91+a要是质数，不可能（因为首先必须要得到奇数，那么a只能是2，但是91+2=93不是质数）所以考虑去掉2个数，设去掉的是a,b,较大的数是x,则77-a-b+x=21x7,x=70+a+b，x必须是奇数，所以a,b中必须有2，不妨令a=2,则72+b要是质数，那么符合条件的最大的是72+17=89
求和。将1至9这九个自然数分别填入下图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能地大。这五个数的和是（ ）
解答：靠近三角形边上一共有3条边，每条的和为s,那么3条边的和为3s
同时，这三条边相加的时候，除了2排第和3排第3个。其余6个小三角都被加了2次。所以，3s=1+2+…+9+6个小三角形的和。
所以3s=45+6个小三角形的和要使s大，那么就是6个小三角形的和大，于是另外3个格子里就填1，2，3，而这6个分别是4,5,6,7,8,9，这样，s就=28
其中一种填法可以是：上面9;中间顺次1,4,3.下面顺次8,6,2,5,7.
求差。有2个3位数，它们的和是999，如果把较大的数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么这2数相差多少呢？
解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根据位值原理，1000abc+def=6000def+6abc
化简得994abc=5999def，两边同时除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142
所以857-142=715
排队。有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
解答：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种。
综合两步，就有24×32＝768种。
路程。a，b，c三地的距离（单位：千米）如左下图所示。
现有一辆载重量4吨的汽车要完成下列任务：从a地运12吨煤到b地，从b地运8吨钢材到c地，从c地运16吨粮食到a地。怎样安排才能使汽车空驶里程最短？
解答：如右上图所示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）标在图上。由于c到a的次数最多，所以应从c开始。
按c→a→b→c，两次循环后，b地的钢材运完，c地还有8吨粮食待运，a地还有4吨煤待运。再从c运4吨粮食到a，然后空驶回c地，再从c运4吨粮食到a，最后从a运4吨煤到b。这样的安排只空驶了7千米，空驶里程最短。
时间。李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。
夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？
解答：这道题看起来很"乱"，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的时间，问题就清楚了。钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期间李叔叔上了8时的班，再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用8时50分－8时－10分＝40（分）。
李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间是2点30分。因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分。
图形：（高等难度）
如图，长方形abcd中，e为的ad中点，af与be、bd分别交于g、h，oe垂直ad于e，交af于o，已知ah=5cm，hf=3cm，求ag．
图形答案：图形面积：（高等难度）
直角三角形abc的两直角边ac=8cm，bc=6cm，以ac、bc为边向形外分别作正方形acde与bcfg，再以ab为边向上作正方形abmn，其中n点落在de上，bm交cf于点t．问：图中阴影部分(与梯形btfg)的总面积等于多少？
工程问题。一件工作，甲5小时先完成了1/4,乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
分析： 这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位"1"（总工作量）的几分之几？
比列问题。一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？
分析：要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．
解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量：
36－6＝30（克）．
铜的重量：新合金中锌的重量：
36－12＝24（克）．
新合金内铜和锌的比：
答：新合金内铜和锌的比是1∶2．
正方形：（高等难度）
如图所示，abcd是一边长为4cm的正方形，e是ad的中点，而f是bc的中点。以c为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交ef于g，以f为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交ef于h点，正方形答案：
求面积：（高等难度）
下图中，abcd是边长为1的正方形，a，e，f，g，h分别是四条边ab，bc，cd，da的中点，计算图中红色八边形的面积。
求面积答案：
至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示。
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