第五讲估算。
取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。还有两种：
（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； 2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。
一、去尾法和收尾法（进一法）
例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）
解：设该飞机最远能飞出x小时，依题意有。
此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则，那么得到x≈1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。
例2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。
问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.
1米）此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。
二、放缩法与省略尾数法。
例3、有三十个数：1.64，1.
64+，1.64+，…1.64+1.
64+，如果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1，1.
64+的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和是多少？
分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2
例4、 a=12345678910111213÷31211101987654321，求 a的小数点后前3位数字。
分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。
方法一：放缩法：a＞1234÷3122=0.3952…
a＜1235÷3121＝0.3957…
所以0.3952＜a＜0.3957
方法二：省略尾数法：近似值：将被除数、除数同时舍去13位，各保留4位，则有。
例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确的答案应是什么？
分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40与12.
50之间。原来13个数的总和最小应该是12.40×13=161.
2，最大应该是12.50×13=162.5之间，从而可求出这 13个自然数的总和，从而知道正确答案。
例6、 已知：s=，求s的整数部分。
分析与解：如果我们能知道分母部分最小不小于几、最大不大于几，就能知道它的值在某个范围内。当这个范围很小时，就容易判断出s的整数部分了。
设a=说明：本题如果直接计算，不但非常麻烦，而且容易出错。上面的“分析”中，我们采用了“放大——缩小”的方法，就是先把s的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。
练一练：求的整数部分。
练习。一、基本题。
1、（1+）+1+×2）+（1+×3）+…1+×10）+（1+×11）的结果是x，那么，与x最接近的整数是多少？
2、求算式0.1234……5051÷0.5150……4321的小数点后前二位数字是多少？
3、为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料，以截断河流。如果每台大型运输车一次可运石料17.5米3，那么为保障一次截流成功，至少需多少台运输车？
4、用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求这块布料可以做几件上衣？
5、小华在计算一道求七个自然数平均数（得数保留两位小数）的题目时，将得数最后一位算错了。他的错误答案是21.83，正确答案应是多少？
6、求下式中s的整数部分：
二、综合题。
7、 计算：
提示：注意385= 5×7×11，可以先用乘法分配律化简，再估算。）
三、思考题：8、在1，，，中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选几个数？
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