第一课分数的简便运算(一)
对于一些分数计算题，若按通常的方法计算就会比较复杂，必须借助某些技巧，寻找简便的运算方法。 如拆分法、错位相减法等。
一、 自学部分。
1、知识点：分数的基本性质。
2、基础题。
二、经典例解。
例一、2014÷2014
练一练： 918 ÷918例二、
练一练：例三、
练一练。例四、（11练一练。
三、专项训练。
选做题：第二课分数的简便运算(一)
一、经典例解。
练一练。
例二＋＋＋
练一练。
例三＋＋＋
练一练三、专项训练。
选做题。
第三课分数应用题（一）
解答分数分数应用题，我们离不开对单位”1”分析，首先有两个问题必须搞清楚：一个是单位“1”的量；另一个是对应量和对应分率。有些时候一道题目出中会出现多个单位“1”，这时我们就要认真分析，应将这些单位”1”统一转化为同一个单位“1”，使较隐蔽的数量关系明确化。
一、自学部分。
1、知识点：
1）基本题型及基本关系式：
求一个数使另一个数的几分之几对应量÷单位“1”
求一个数的几分之几是多少单位“1”×分率=对应量。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数对应量÷分率＝单位“1”
2、基础题。
小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天有看了余下的，这时还剩30页没有看，这本故事书有多少页？
小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的价钱使钢笔的，一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？
二、经典例解。
例一六（1）班原计划安排全班人数的参加植树活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使参加植树的人数是剩下人数的，原计划抽调多少人参加植树活动？
点拨：题目中的是以全班人数为单位“1”，而实际人数是余下人数的，是以余下人数为单位“1”，因此把实际参加植树人数转化为全班人数的几分之几。
解：实际参加植树的人数使剩下人数的，实际参加人数1份，剩下人数3份，全班总人数1+3份，实际参加植树的人数占全班人数的。
2÷（－40人 （全班人数）
40×=8人 （原参加植树人数）
答：原计划参加植树人数有8人。
练一练。1 六年级有三分之一的同学参加作文竞赛，后来又有5名同学加入，这样实际参加的人数是其余人数的五分之三，实际参加竞赛的有多少人？
2 修一条公路，第一天修全长的四分之一，第二天修了3千米，这时已修的是未修的三分之二，这段公路全长是多少千米？
例。二、有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米的重量恰好与第二袋大米的相等，问两袋大米各重多少千克？
点拨：把第二袋大米的重量看作单位“1”。第一袋大米的重量等于第二袋大米的，得出第一袋大米的重量是第二袋÷=
解：÷=6÷﹙1－）=42千克 （第二袋大米重量）
42-6=36（千克）
答：第一袋大米重36千克，第二袋大米重42千克。
练一练：1 水果店中，梨比苹果多36千克，梨卖出，苹果卖出后，剩下的梨和苹果重正好相等，水果店中原来有梨和苹果各多少千克？
2 甲、乙两数和是210，甲的，甲乙两数各是多少？
例三有甲、乙两堆煤，原来甲堆煤的重量是乙堆的，如果从乙运22吨煤道甲堆，那么甲堆煤的重量就是乙堆的。原来甲、乙两队煤各多多少吨？
点拨：把甲、乙两堆煤重量的和看作单位“1”
解： 原来甲堆煤的重量是乙堆的，甲5分，乙8份，总的13份，甲占总数的。乙运22吨道甲，甲是乙堆的，甲7份，乙9份，总的16份，甲占总数的。
22÷（－416（吨） （甲、乙两堆煤的重量）
416×＝160（吨） ﹙原来甲的重量﹚
416－160＝256(吨) （原来乙的重量）
答：原来甲堆煤重160吨，乙堆煤中256吨。
练一练。1 有两水池水，原来甲池水的体积是乙池的，如果从乙池抽出500升水放入甲池，那么甲池水的体积是乙池水的。甲、乙两池原来各有水多少升？
弟弟的存钱数是姐姐的，如果姐姐给弟弟12元，那么弟弟的存钱数是姐姐的，姐、弟原来各存钱多少元？
例四某校五年级共有学生152名，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。这个年级男、女同学各有多少人？
点拨：把男同学人数看作单位“1”。减少5名女同学，这时女同学就相当于男同学的1－＝.
解：﹙152-5﹚÷（1+）=77（名） 男同学人数。
152-77=75（名女同学人数。
答：这个年级有男同学77名，女同学75名。
练一练。1 两各绳子共长93米，第一根用去，第二根用去5米，两根绳子剩下的长度相等。两个绳子原来各长多少米？
2 两根铁丝一共长33米，第一根铁丝用去，第二根铁丝用去12米，第二根铁丝剩下的长度是第一根剩下长度的。两根铁丝原来各长多少米？
例五糖果盒中奶糖占糖果总数的，后来又放入20块奶糖，这时奶糖占糖果总数的。现在这盒糖果中有多少块奶糖？
点拨：把不变的其他糖看作单位“1”。奶糖占糖果总数的，奶糖占其他糖的，增加20块奶糖，奶糖占糖果总数的，奶糖占其他糖的。
解： 20÷(－25(块其他糖的数量。
25×＝35（块奶糖的数量。
答：现在有35块奶糖。
练一练。1 书法兴趣小组的男生占总人数的，后来有有20名男生加入，这时男生人数占书法小组总人数的，现在书法小组有男、女生各多少人？
2 王叔叔的钱是例叔叔的，当王叔叔又得210元奖金后，他的钱数是李叔叔的，原来王叔叔和李叔叔各有多少元钱？
三、专项训练。
今年六年级参加数学兴趣小学的学生比去年增加了，今年有40名学生参加数学兴趣小组，去年有多少人参加数学兴趣小组？
2.甲、乙两班共有学生96人，现在从甲班选出全班人数的，从乙班选出全班人数的，这样正好选出66人，甲、乙两班各有学生多少人？
3.某校六年级有甲、乙两各班，甲班人数是乙班人数的。如果从乙班调3人道甲班，那么甲班人数是乙班人数的。甲、乙两班原来各有多少人？
4.五（1）班共有学生57名，选出男同学的和8名女同学参加合唱队，剩下的男、女同学人数刚好相等。这个班男、女同学各有多少名？
5.在操场做游戏的学生中，男生人数占做游戏总人数的，后来从教室又走出了11名男同学加入游戏，这时男生人数占做游戏总人数的。操场上原来做游戏的男、女生各有多少名？
6.有两只桶装油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两桶油重量相等，原来每只桶各装油多少千克？
7. 一盒糖果连盒重450千克，吃去一部分后连盒重150克，已知盒子的重量是原有糖果重量的，这盒糖果吃去了几分之几？
第四课分数应用题（二）
例一有两根绳子，一根长6米，另一根长8米，把两根绳子都剪掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的。两根绳子各剪掉多少米？
点拨：方程解。
解：设两个绳子各剪掉x米。
6－x=﹙8－x）
x=3答：两根绳子各剪掉3米。
练一练：1 两根铁丝，第一根长12米，第二根长15米。两根铁丝各剪去同样长的一段后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的。两根铁丝各剪去了多少米？
两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第一根剩下的长度是第二根剩下长度的1倍，原来两根铁丝各长多少米？
例二一条公路，已经修了200千米，未修的比全长的还少80千米，求这条公路全长多少千米？
学生自学完成，并主讲。）
200-80=120﹙千米﹚
120÷﹙1－﹚=360千米。
答：这条公路全长360千米。
练一练。1 在果园例摘苹果，摘了全部的时，装了25筐还多40千克，摘完了余下的部分时，又正好装满45筐，求果园里共收苹果多少千克？
2 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥中部分多1米，求这根竹竿长多少米？
例三一辆汽车从甲地道乙地，行了总路程的多60千米，剩下的是已行的，甲、乙两地相距多少千米？
点拨：剩下的是：（全程的+60千米）×＝全程的×＋60千米×＝全程的+20千米。
解：（60+20）÷（1－－）400千米。
答：甲、乙两地相聚400千米。
练一练：1 一堆水泥，用去了总数的多15吨，剩下的比用去的多10吨。这堆水泥一共有多少吨？
2.一根绳子，第一剪去全长的，第二次剪去了剩下的多10米，如果两次已将绳子剪完。这根绳子全长多少米？
例四有一个根长1米的绳子，第一次剪去这个绳子的，第二次剪去余下绳子的，第三次剪去第二次余下绳子的，第四次剪去第三次余下绳子的。这样剪去四次后，这根绳子最后还剩下多少米？
解：第一次剪去，余下1×（1－）＝
第二次剪去剩下的，余下）=（米）
以此类推。1×（1－）×1－﹚×1－﹚×1－﹚=米)
答：这根绳子最后还剩下米。
练一练：1 树上有100个桃子，一只猴子偷桃吃，第一天偷了，以后8天分别偷了当天桃子数的，，…偷了9天，树上还留下多少个桃子？
二、专项训练。
有一篮鸡蛋，拿走了总数的多10个，这时篮里剩下的鸡蛋比拿走的还多10个。问：原来篮里有多少各鸡蛋？
2.一堆水泥，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10吨，这堆水泥有多少吨？
3.同学们去植树，植了5天后剩下210棵，然后照这样的速度有植了一天，还剩这批树苗的，这批树苗有多少棵？
4．有两条绳子，一条长21米，另一条长13厘米。把两条绳子都剪下同样长的一段后，短的绳子剩下的长度是长的绳子剩下长度的。问：剪下的一段有多少长？
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