六年级奥数

发布 2020-03-28 02:47:28 阅读 9760

第十讲简单的工程问题(一)

准备题:修建一条长1200米的公路,甲队需要30天,乙队需要40天,如果两队合修需要多少天?

在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是:工作效率×工作时间=工作总量(由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率,工作效率=工作总量÷工作时间),在小学数学中,**这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。

工程问题中的本质关系为:工作效率×工作时间=工作总量。分数工程问题的特点,常常不给出具体的工作总量,我们把全部工程看作单位“1”,这样,工作效率=1/工作时间,然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。

一、基本方法。

例1、加工一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做9小时完成。

1)甲、乙合做,每小时完成这批零件的几分之几?

2)合做3小时完成这批零件的几分之几?

3)合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时?

4)如果合做2小时后,剩下的由甲单独做还需要多少小时做完?

练一练:现在打一份文稿,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。现在甲先做了3天,余下的工作由甲、乙合作完成,还需要做几天可以完成全部工作?

例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行,货车从甲地开往乙地需要10小时,客车从乙地开往甲地需要8小时,现货车先行2小时后,客车才出发,求客车出发后多少小时两车相遇?

分析;没有告诉我们甲、乙两地的路程,我们把甲、乙两地路程看做单位“1”,速度用1/时间来表示。求相遇时间,相遇时间=相隔路程÷速度和。

例3、一个水池有两个进水管,一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满,单开乙管20小时可把空池注满,单开丙管15小时可把满池水放空,三管同开,多少小时把空池注满水?

分析:注意本题是两个进水管,一个出水管,进水管来灌水,出水管来放水。

例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头,单开甲龙头60分钟可注满水池,现在两个水龙头同时注水,20分钟可注满水池的1/2,如果单开乙龙头需要多长时间注满水池?

分析:根据条件可以求出甲、乙两水龙头的工效和,再根据甲龙头的工效,就可以求出乙龙头的工效了。进而求出乙龙头的工作时间。

二、能力拓展。

例5、一项工程,先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3,再由乙单独做了2天完成了全部工程的1/30 ,然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果这项工程由甲、乙、丙三人合做,需要多少天完成?

例6、一项工程,甲队独做需要45天完成,乙队独做需要60天完成,现在甲、乙两队合作,中途乙队因事调走,这样完成全部工程共用了30 天,求乙队工作了几天?

分析:这项工程,我们可以看成甲队做了一部分,乙队也做了一部分。

例7、某项工程,甲、乙两队合做,30天可以完成。今两队合做12天后,剩下的由甲队独做,经过24天才完成。问:乙队独做全部工程需几天完成?

分析:根据条件可以求出两队工效和。

例8、加工一批零件,甲独做20天完成,乙独做每天完成这件零件的1/30,现在两人合作完成这批零件,甲中途休息了2.5天,乙也休息了几天,这样用了15天才全部完成,求乙休息了几天?

分析:乙休息的天数可能2.5天多或少或同样多。解题方法多样:按前面例题的思路,可用方程的方法,或假设方法。

练习:一、基本题:

1、修一栋楼房,甲公司单独做5个月完成,乙公司单独做6个月完成。

1)合做2个月完成这栋楼房的几分之几?

2)如果合做2个月后,剩下的由甲公司做还需要多少个月做完?

2、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成。现在两队合作,多少天可以完成?

3、一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作?

4、做一批零件,甲单独做12天完成,乙单独做16天完成,现在两人合作4天后,余下的由乙独做多少天可以完成?

5、一个水池上装有一根进水管和一根出水管,单开一根进水管30分钟可以将水池注满,单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。现在水池有1/2的水,两管齐开,多少分钟水池可以把水池灌满?

6、一只大雁从甲地飞向乙地需要10天,一只野鸭从乙地飞向甲地需要12天,现野鸭先飞了3天后,大雁才出发,求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇?

7、一项工程,甲队单独做5天完成;乙队单独做6天完成,甲、乙两队合做2天后,甲队因事调走,余下的部分由乙队单独做完,还需要多少天完成?

二、综合题。

8、做一批零件,甲、乙两人合做12天完成,现在甲、乙合做4天后,余下的乙独做20天可以完成。如果甲单独完成这批零件要用多少天?

9、有一项工程,甲队独做40天可完成,乙队独做60天可完成,现在已知两队合做这项工程,但中间甲队因另有任务调走几天,所以经过27天才完成全部工作,甲队离开了几天?

10、一件工程,甲5小时先完成了1/4,乙接着用9小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少小时才能完成?

11、一项工程,先由甲做10天完成了全部工程的1/6;再由乙做5天完成了全部工程的1/4;然后由丙做2天完成了全部工程的1/15。最后甲、乙、丙合做余下的工程,还要几天可以完成?

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