§4.2 **分割。
徐**。知识与技能目标：
1) 结合现实情境，知道什么叫**分割，会求作一条线段的**分割点。
2) 在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。
过程与方法目标：
1) 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生**和综合应用知识的能力。
2) 通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：
1) 通过**分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。
2) 通过建筑、艺术上的实例了解**分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。
教学重点。了解**分割的意义，并能运用。
教学难点。找**分割点和画**矩形。
教学方法：目标教学法。
教学准备：多**课件，**等。
教学过程。一、创设问题情境，引入新课。
生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方。那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点c把ab分成两段ac和bc，使得画出的图形匀称美观呢？
本节课就研究这个问题。
二、讲授新课。
在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段ac、bc的长度，然后计算、,它们的值相等吗？
1.**分割的定义。
**段ab上，点c把线段ab分成两条线段ac和bc，如果，那么称线段ab被点c**分割，点c叫做线段ab的**分割点，ac与ab的比叫做**比。其中≈0.618.
**分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按**分割划分的，其中点c就是线段ab的一个**分割点。作圆的内接正十边形也能归结为**分割。
**分割也被广泛用在建筑设计、美术、**、艺术等方面。如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的**分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的**分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等。
**分割在工厂里也有着普遍的应用。如“优选法”中常用的“0.618法”就是**分割的一种应用。
下面我们来学习如何找一条线段的**分割点。
2.作一条线段的**分割点。
如图，已知线段ab，按照如下方法作图：
1）经过点b作bd⊥ab，使bd=ab.
2）连接ad，在da上截取de=db.
3）在ab上截取ac=ae.则点c为线段ab的**分割点。
若点c为线段ab的**分割点，则点c分线段ab所成的线ac、bc间须满足。下面请大家进行验证。自己有困难时可以互相交流。为了计算方便，可设ab=1.
证明：∵ab=1,ac=x,bd=ab=
ad=x+在rt△abd中，由勾股定理，得。
x+）2=12+（）2
x2+x+=1+
x2=1－x ∴x2=1·（1－x）
ac2=ab·bc即：
即点c是线段ab的一个**分割点，在x2=1－x中。
整理，得x2+x－1=0
x=ac为线段长，只能取正。
ac=≈0.618 ∴≈0.618
**比约为0.618.
3.想一想。
古希腊时期的巴台农神庙（parthenom temple）.把它的正面放在一个矩形abcd中，以矩形abcd的宽ad为边在其内部作正方形那么我们可以惊奇地发现，,点e是ab的**分割点吗？矩形abcd的宽与长的比是**比吗？
在上面这个矩形中，宽与长的比是**比，这个矩形叫做**矩形。你会作了吗？
三、课堂练习 p100
四、课时小结
1.**分割点的定义及**比。
2.如何找一条线段的**分割点，以及会画**矩形。
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的**分割点。
五。课后作业习题4.3
六。活动与**。
要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行。什么比例最合适，要通过试验来确定。
如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择ab的**分割点c作为第一个试验点，c点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验。
这次的试验点应该选ac的**分割点d，d的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果d点还不理想，可以按**分割的方法继续试验下去。如果太浓，可以选dc之间的**分割点；如果太稀，可以选ad之间的**分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据。
这种方法叫做“**分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料。
八年级数学黄金分割
北师大版八年级数学第四章相似图形。第二节 分割教案。育红中学刘小丽。1 课题。4.2 分割。2 教学目标 知识技能目标 1 掌握 分割的定义及 分割点的作法 2 会进行 分割的有关计算。过程方法目标 经历 分割的引入及 分割点作法的 过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。情感态度目标 在现实情境中...
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八年级数学黄金分割教案分析
八年级数学 分割 教案分析。分割 是新课改新增加的教学内容，在旧教材上，本部分内容是作为选修内容进行讲解的，如今作为新添内容讲授，难度不是一般。在没有前人铺路的基础上，我硬着头皮进行了探索。首先，本节课的初衷是为了让学生尽可能的体会 分割的文化价值，因此，我在上本课以前要求学生自学本部分内容，并在网...