算术平方根（赵跃凯） 日期：10.31
一、创设情境导入新课。
问题1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是、时，边长又是多少呢？
二、合作交流解读**。
学生独立思考回答问题．
教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：
因为52=25，所以正方形画布的边长是5 dm．
在此基础上，学生独立求出面积为、的正方形的边长为、．
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？
问题2】已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？
知识储备】1、什么样的运算是平方运算？
2、你还记得1～20之间整数的平方吗？
自主**】学生清理思路，阐述观点．
教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定．
学生讨论】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
思考】卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
表示的是正数、负数、非正数还是非负数？三、应用迁移巩固提高。
学生演示反馈】求下列各数的算术平方根。
1）题为例：
因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即=10
学生思考】－4有算术平方根吗？
学生演示反馈】
1、非负数的算术平方根表示为___225的算术平方根是___0的算术平方根是___
3、的算术平方根是___的算术平方根___
4、若是49的算术平方根，则=【
a. 7 b. －7 c. 49 d.－49
5、若，则的算术平方根是【 】
a. 49 b. 53 c.7 d
6、要使代数式有意义，则的取值范围是【 】
a. b. c. d.
7、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是___
例3】若，求x、y、z值。
练习】课本р69 练习。
学生作业。平方根（李继峰）日期；11.2
一、创设情境导入新课。
问题1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？它的边长a是多少？
二、合作交流解读**。
教师提出问题，学生以小组为单位，动手拼剪，教师深入小组参与活动，帮助指导学生完成拼图活动．
方法1、如上图，把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为，则。
由算术平方根的意义，
即大正方形的边长为。
问题2】大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
学生在独立思考的基础上，再次分组活动．
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的**过程进行指导和帮助．
引导对学生的**结果进行总结和交流，在此基础上教师明确：
是无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如、、、等．
问题3】你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？
的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
三、应用迁移巩固提高。
学生演示反馈】用计算器求下列各式的值：
（1）（2）（精确到0.001）
学生独立思考，动手完成．
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
学生演示反馈】 (1)用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，你会怎样剪？
(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,你又怎样剪？根据你的剪法回答：只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗？
解：(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方向剪出一刀，使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为300÷20=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可。
(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,则可设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x2=300 x2=50,x=,故长方形纸片的长为3cm,宽为2cm,而3>3×7=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长，这是不可能的。
通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片。
学生练习】课本р72 练习。
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