2014—2015年春季八年级学科竞赛。
数学试卷。一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
2．已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
a．k≠2b．k>2c．03．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
a.≠ 1 b.≥0 c.＞0 d.≥0且≠1
4．如图，已知直线l： ，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；…；按此作法继续下去，则点a4的坐标为（ ）
a （0，64） b （0，128） c （0，256） d （0，526）
5．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）
a. b. c. d.
6．如图，把矩形abcd沿ef翻折，点b恰好落在ad边的b′处，若ae=2，de=6，∠efb=60°，则矩形abcd的面积是。
a.12b. 24cd.
7．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
a．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
b．途中加油21升
c．汽车加油后还可行驶4小时。
d．汽车到达乙地时油箱中还余油6升。
第6题第7题第8题）
8． 如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且∠bae＝22.5 ，ef⊥ab，垂足为f，则ef的长为（ ）
a．1bc．4－2d．3－4
9．如图，已知o是矩形abcd内一点，且oa=1，ob=3，oc=4，那么od的长为（ ）
a.2; b.2; c.2; d.3
第9题第10题）
10．已知：如图，在正方形abcd外取一点e，连接ae、be、de．过点a作ae的垂线交de于点p．若ae=ap=1，pb=．下列结论：①△apd≌△aeb；②点b到直线ae的距离为；③eb⊥ed；④s△apd+s△apb=1+；⑤s正方形abcd=4+．其中正确结论的序号是。
ab．①②cd．①③
二、填空题：（每题3分，共18分）
11．已知<,化简二次根式正确的结果是。
12．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内置进水不出水，在随后的若干分钟内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则a
（第12题第13题）
13．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为s1、s2、s3、s4，则s1+s2+s3+s4
14.已知一次函数满足：当时，。则一次函数解析式为___
15. 过□abcd对角线交点o作直线m，分别交直线ab于点e，交直线cd于点f，若ab=4，ae=6，则df的长是。
16．若x + y = 12，那么的最小值。
三、解答题。
17．计算下列各式。
18.已知：如图，四边形abcd中，ab⊥bc，ab＝1，bc＝2，cd＝2，ad＝3，求四边形abcd的面积．
19.已知，求的值。
20.如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b′的位置，ab′与cd交于点e.
1）试找出一个与△aed全等的三角形，并加以证明。
2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pg⊥ae
于g，ph⊥ec于h，试求pg+ph的值，并说明理由。
21.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
1) 求两直线与y轴交点a，b的坐标；
2) 求两直线交点c的坐标；
3) 求△abc的面积。
22.已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作ef⊥bd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg．
1）求证：eg=cg；
2）将图①中△bef绕b点逆时针旋转45，如图②所示，取df中点g，连接eg，cg．
问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3）将图①中△bef绕b点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
23.深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场a、b馆，其中运往a馆18台、运往b馆14台；运往a、b两。
馆的运费如表1：
表1表2 1）设甲地运往a馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，已知直线pa是一次函数y=x+m(m>0)的图象，直线pb是一次函数》)的图象，点p是两直线的交点，点a、b、c、q分别是两条直线与坐标轴的交点。
1）用、分别表示点a、b、p的坐标及∠pab的度数；
2）若四边形pqob的面积是，且cq:ao=1:2，试求点p的坐标，并求出直线pa与pb的函数表达式；
3）在（2）的条件下，是否存在一点d，使以a、b、p、d为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由。
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