高二数学期末复习二。
（椭圆、双曲线、抛物线的几何性质）
一、知识回顾。
1.圆锥曲线的几何性质：（圆锥曲线的对称性、范围、特殊点线、变化趋势）
1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：
两个焦点；③对称性：对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线； ⑤离心率：
=越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。
2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：
两个焦点；③对称性：对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线； ⑤离心率：
=等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：。
3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：
一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：
一条准线； ⑤离心率：。
注意：重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”
二、典型例题。
例1．（1）设椭圆的两个焦点分别为f1、、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若△f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是。
2）如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 2
3）设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是。
4）已知双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，f1、f2是它的左右焦点，若过f1的直线与双曲线的左支交于a、b两点，且是与等差中项，则。
例2．已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的。⑴求双曲线的离心率；⑵若到左准线的距离与它到渐近线的距离的和是，求双曲线的方程。
答案：（1）3；（2）
例3．已知双曲线的左右焦点分别是f1，f2，ｐ是它左支上的一点，ｐ到左准线的距离为ｄ. 1）若是双曲线的一条渐近线，问是否存在点ｐ，使ｄ，|pf1|，|pf2|成等比数列？若存在，写出ｐ点坐标，若不存在，说明理由。
（2）若已知双曲线的左支上，使ｄ，|pf1|，|pf2|成等比数列的ｐ点存在，求离心率ｅ的取值范围。
答案：（1）存在，；（2）。
三、课后作业。
1．中心在原点o的椭圆的右焦点为f（3，0），右准线l的方程为：x = 12则椭圆的方程为。
2．与双曲线有共同的渐近线，且焦距为8的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是或。
3．已知椭圆c: =1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，则椭圆c的方程为。
4．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为。
5．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为。
6．焦点在轴上的双曲线过点，且与两焦点的连线互相垂直，则此双曲线的标准方程为。
7．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若。
则该椭圆离心率的取值范围是。
8．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是。
9．从椭圆上一点p向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点f1，a是椭圆的右顶点，b是椭圆的上顶点，且。（1）求该椭圆的离心率；（2）若该椭圆的准线方程是，求椭圆的方程。
答案：（1）；（2）.
10．设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直．（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程．
答案：（1）；（2）.
11．双曲线的焦距为，直线过点和，且点(1,0)到直线的距离与点(－1,0)到直线的距离之和，求双曲线的离心率的取值范围。
答案：.2．已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是a、b；双曲线的一条渐近线方程为。（1）求椭圆及双曲线的方程；
答案：（1），；2）可求得，，从而直线，与椭圆方程联立得，证得。
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