谈一次函数教学中容易出现的“误区”
一次函数是初中数学教学的重要内容，从学生反映来看，普遍认为一次函数难学，其中没有将生活实际与函数有机结合，出现"一次函数图象都是一条直线"的误区更是较为普遍的现象。在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？我们教学中怎样避免走入这一“误区”呢？
下面就此作简要的分析：
造成这一现象的原因主要是不能很好地揭示函数自变量取值与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会自变量x的取值对一次函数y=kx+b(k≠0)图象的影响。
例如：一天晚上停电，小明一家用蜡烛照明，已知一支蜡烛长30cm,每分钟燃烧1cm,试写出剩余的长l(cm)与时间t(min)的函数关系式，并画出该函数的图象。
错解：由题设，可知l =－t+30，（0≤t≤30）
当t = 0时，l = 30，有a（0，30）.
当t = 30时，l= 0，有b（30，0），作直线ab即为所求的函数图象。
观察上例，我们发现一次函数l =－t+30，（0≤t≤30）的图象是一条线段，为什么不是一条直线呢？我们知道，一般一次函数y=kx+b (k≠0)图象是一条直线，其中x、y都是全体实数。但是在实际问题中，自变量的取值范围受到限制，不再是全体实数了，这时函数y=kx+b (k≠0)的图象就不是一条直线，而有可能出现的图象是线段、射线、离散点和折线。
因此，上例中的一次函数l =－t+30在0≤t≤30情况下，图象是一条线段。又比如，一次函数y =5x-1在x≥1情况下，图象是一条射线；一次函数y=3x+2在"x≥0且x为整数"情况下，图象为离散点。因此教学中，要求学生要注意自变量的取值范围，以防止出现"一次函数图象都是一条直线"的误区。
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