数学国培作业2：我对“几何直观”的理解。
一、回顾所学内容。
我反复学习了《初中数学“几何推理”的教学研究与案例评析》这门课，该课对我的触动很大。首先，李延林教授把生僻的几何推理知识讲解得深入浅出，让我的专业素养得到提升；随后，李娜老师以《构造基本图形——等腰三角形》为题，上了一堂精彩的示范课；最后李教授和北京十一中学的刘海东、邓芸两位老师一起，对李娜老师的案例课进行了全方位的点评。
李延林教授对几何推理的讲解，主要设计以下三个方面的内容：一是对几何推理论证的深层次理解；二是对推理论证提出了四个教学建议；三是总结了推理论证学习中的问题，并提出了解决策略。
在讲解过程中，李教授一再强调，老师一定要依据《课程标准》的精神进行教学。他以“圆周角定理”一课为例，谆谆告诫我们老师一定要重视对学生独立思考能力的培养。同时，在新知识传授时，老师要为学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。
另外，李教授还对一些学生遇到较难的问题无从下手的现象，提出了自己的独到见解。比如，“退一步”的思维方式。即面对一个约束条件很多的问题，可以减少约束条件，使问题变得容易解决，然后寻找解题规律，回到原来的问题。
又比如，“特殊化”的思维方式。即面对具有一般性结论的待证问题，先将它放下，转而将问题“特殊化”，去解决这个特殊的问题，然后反思对特殊化问题解决的方法，再回到原问题中去。
李娜老师的案例示范课，首先以复习等腰三角形的性质和判定方法引入新课。接着***安排了学生活动，由学生自己动手画图操作，寻求出多种构造等腰三角形的方法。然后***通过亲自示范画图和使用“几何画板”演示动画，引导学生研究在封闭的三角形内基本图形构造方法，并适时讲解。
最后，***在课堂小结环节，为学生总结出构造等腰三角形的几种常见方法。
针对李娜老师这堂课，李教授和北京十一中学的刘海东、邓芸两位老师一起，作出了十分中肯的点评。对***教学设计上的创新性和兼顾所有学生的教学全面性，以及培养学生的数学思维和能力三方面大加赞赏。同时，也对进一步优化该课，提出了一些建设性的意见。
二、我对“几何直观”的理解。
以前我认为几何直观类似于语文里面的看图说话，也就是根据见到的图形直接看出结论，而不需要逻辑和推理。这几天听了李延林教授的讲座，我才发现自己的认识是何等的肤浅。
通过学习我才知道，几何直观与逻辑、推理是不可分的，几何直观往往靠逻辑支撑，它不仅是看到了什么，而是通过看到的图形思考到了什么，想象到了什么。几何直观实际上就是依托、利用图形进行数学的思考和想象，它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。几何直观实质上是个过程，它是在把现在看到的与过去学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路。
这其实就是合符情理的推理。
另外我还认识到，几何直观与逻辑推理在几何学习中的作用是相辅相成的。
一方面，几何直观可以从图中感知性质，从图中析出关系。另一方面，在通过看到的图形思考结论时，如果让看到的图形在头脑中动起来，就可以将看似没有关系的几何元素在有规律地移动后，建立起关系来。
基于以上我对几何直观的理解，我个人觉得在今后的几何教学中，我们的老师一定要教会学生研究图形的方法，还要让我们的学生学会结合几何图形，利用图形语言进行逻辑推理。避免死教图形特征、性质和硬灌推理证明步骤的极端做法，让所有学生乐学、勤学几何，进一步提高学习数学的兴趣！
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