第25章概率初步4
第1题。 某个家庭有3个孩子，如果是男孩与女孩的可能性是相同的，问：
1）这个家庭3个孩子全为男孩的概率；
2）这个家庭的3个孩子中有1个男孩2个女孩的概率；
3）这个家庭的3个孩子至少有1个男孩的概率．
答案：解：我们利用树状图来解决问题．
所有可能出现的结果数为8．
1）3个孩子全为男孩的结果数为1，所以，（3个男孩）．
2）3个孩子中有1个男孩2个女孩的结果为3，所以（1男孩，2女孩）．
3）3个孩子中至少有1个男孩的结果数为7，所以（至少有1个男孩）．
第2题。 对于掷硬币（或掷骰子）的这种游戏，对于所有可能出现的情况，我们除了列举出所有可能，还可以通过来表示所有可能出现的结果．
答案：树状图．
第3题。 在我们通常的****中，对于单项选择，你随意选择了一个，那么正确的概率是对于双项选择，你随意选择，那么正确的概率是用树状图去解释求解）
答案：；（图略）．
第4题。年的一天，法国自然哲学家布丰做过如下实验：在一张白纸上，画满了一条条距离相等的平行线，然后将每根长度都是平行线之间距离的一半的小针，随意一根一根地往纸上扔，共投针次，其中与直线相交就有次．用去除，得数为．经过多次实验，他得出了圆周率的近似值估计公式：
（为投掷次数，为与直线直交次数，针长恰好是平行线间距离的一半）．
下面是某校三（1）班学生模拟布丰的投针实验，全班分成六个实验小组，实验中的有关数据如下表：
请你根据表中的数据，计算各组实验中，小针与直线相交的频率的倒数，即计算的实验值．通过这个实验，你有什么看法？
答案：解析：第一组的实验值：；
第二组的实验值：；
第三组的实验值：；
第四组的实验值：；
第五组的实验值：；
第六组的实验值：．
从这个实验的结果来看，当投针的次数越多，小针与直线相交的频率的倒数（的实验值）越接近的近似值．即表明实验的次数越多，偶发事件的频率越稳定在某一个值的左右．
第5题。 从中任意选取一整数，其中三个数字各不相同的机会有多少？
答案：在这十个数为一组中，除和之外，其他个数的三个数字都各不相同，而在这十个数为一组的十组数中除这一组之外，每组都有个数字各不相同的数，则在这个数中有个数字各不相同的数，在中有个数字各不相同的数，所以，在中选取三个数字各不相同的整数的机会有．
第6题。 袋子中有个红球，个白球，个黑球，个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性为 ，摸到黄球的可能性为 ．
答案：，．第7题。 在纷纭杂乱的大量偶然发生的事件中，隐藏着必然的规律，这一规律是频率的。
答案：稳定性．
第8题。 有2个红球和3个白球放入一口袋中，搅匀后：
1）从中任摸出一个球是红球的概率是多少？
2）从中任摸出两个球，这两个球都是红球的概率是多少？
答案：（1）从中任摸出一个球是红球的概率是；
2）从中任摸出两个球，这两球都是红球的概率是：．
第9题。 盒中有100个铁钉，其中80个合格、20个不合格，从中任意抽取1个，它为合格铁钉的概率为（ ）
答案：ｂ．第10题。 有五根细铁丝，长度分别为3cm，4cm，5cm，7cm，10cm，从中抽取三根，能搭成三角形的概率为 ，能搭成直角三角形的概率为 ，能搭成钝角三角形的概率为 ．
答案：，，第11题。 有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1，2，，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：
1）猜奇数或偶数；
2）猜是3的倍数或不是3的倍数；
3）猜大于4的数或不大于4的数．
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？
答案：解：若选第一种时，指针指向奇数的概率与指向偶数的概率相等，都是；
若选第二种时，指针指向3的倍数的概率是，不是3的倍数的概率是；若选第三种时，指针指向大于4的数时的概率是，不大于4的数的概率是．所以应选第二种猜法，猜不是3的倍数．
第12题。 在市场经济的今天，名目繁多的摸彩活动随处可见，一般摸彩者总担心自己一旦摸迟，巨奖被别人先摸走．现有一个盒子里装有张外观和手感都一样的彩票，在这张彩票中有张中彩的彩票．现有个人依次独立地从盒中任取一张彩票，每人摸出彩票后不再将票放回盒中，则摸彩人依次摸彩中奖的可能性是（ ）
．第一次摸彩者中奖可能最大，以后依次递减，最后一个人中奖可能最小。
．第一次摸彩者中奖可能最小，以后依次递增，最后一个人中奖可能最大。
．中奖的可能性都一样，与先摸后摸无关。
．两头摸彩者中奖可能性大，而中间摸奖中彩可能性小。
答案：ｃ．第13题。 袋中装有个不同的白球和个不同的黑球，从中连续取球，每次恰好取一球，取后不放回．问：第次取球，为白球的概率是多少？
通过以上解题实践，我们可以总结出来等可能性事件的概率应按下面四个步骤进行：
1）反复阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意．
2）判断本试验是否为等可能性事件，设出所求事件并用大写字母表示出来．
3）分别计算基本事件的个数与所求事件中包含的基本事件个数，且每个基本事件必须是等可能的．
4）计算出事件的概率．
答案：．第14题。 投针实验中，若相邻而平行线间距离为cm，针长为cm，则针与平行线相交的概率约为（ ）
答案：ｂ．第15题。 投针实验中若与分别为5cm与20cm，经过多次实验测得针与平行线相交的概率约为，则由此可推算出的值约为 （保留小数点后两位）．
答案：．第16题。 投针实验中，相邻两平行线间距离为，针长为，则估计针与平行线相交的概率约为（ ）
答案：ｂ．第17题。 某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果．
1）请你根据**数据计算此次实验中“出现两个正面”的频率是多少？
2）你能说出出现“一个正面”的概率吗？
3）哪一组实验中发现“没有正面”的频率最大？
答案：（1）此次实验中，出现“两个正面”的频率是：
2）出现“一个正面”的概率约等于：
3）第9组实验中，出现“没有正面”的频率最大，其频率为．
第18题。 下面是我们从上海《解放**》收集到的2024年2月上海空气的“污染指数”和“空气质量”这两种数据．
这28天中属于“重度污染”，“中度污染”，“轻度污染”，“良”和“优”的天数各有几天，出现的频率各是多少？
答案：这28天中属于“重度污染”的天数为0，其频率为0；
属于“中度污染”的天数为0，其频率为0；
属于“轻度污染”的天数为2天，其出现的频率为；
属于“良”的天数为20天，其频率为；
属于“优”的天数为6天，其频率为．
第19题。 如图，转动两个转盘各一次，将所转到的数字相加．用树状图求：
1）它们的和为奇数的概率；
2）它们的和为偶数的概率．
答案：从这个图上，我们所需要的结果一目了然，共有9种可能的结果，其中数字之和为奇数的有5种结果，数字之和为偶数的有4种结果，从而。
转到的数字之和为奇数）＝，转到的数字之和为偶数）＝．
第20题。 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计赛同学的成绩，结果如下表，未完成的频率分布地方图如图所示（分数均为整数，满分为100分）：
请根据表中提供的信息， 解答下列各题：
1）参加这次演讲比赛的同学有人；
2）已知成绩在分的同学为优胜者，那么优胜率为 ；
3）所有参赛同学的平均得分（分）在什么范围内？
答案：解：（1）参赛总人数（人）；
2）优胜率；
3）最低平均分为，最高平均分为，范围为．
4）如图（阴影部分所示）．
第21题。 有一个摆地摊的赌主，他拿了3个白的，3个黑的围棋子，放在一个布袋里，赌主精心绘制了一张中彩表：凡愿摸彩者，每人交3元钱“手续费”，然后一次从袋里摸出3个棋子，中彩情况如下：
问：按摸1000次统计，估计赌主可净赚多少钱？
答案：从6颗围棋子中摸出三颗棋子的情况利用列举可以求出共有20种；而摸出三颗白棋子的情况仅有1种；摸出三颗棋子只有一颗黑棋子的情况有9种；摸出一颗白棋子，二颗黑棋子的情况也有9种．于是不难看出，摸到3个白棋子的概率；摸到2个白棋子的概率；摸到1个白棋子的概率．按照1000次摸彩来计算，赌主手续费的收入为3000元，而他支付的彩金（包括纪念品）是：约50人获20元，450人获2元，450人获纪念品，所以共计（元）．即每1000次摸彩，估计赌主可赚875元．
九年级教学九年级教学概率初步综合检测试题
第二十五章 概率初步 综合检测试题。一 选择题 每题3分，共30分 1.08新疆建设兵团 下列事件属于必然事件的是 a 打开电视，正在 新闻b 我们班的同学将会有人成为航天员。c 实数a 0，则2a 0d 新疆的冬天不下雪。2.在计算机键盘上，最常使用的是 a.字母键 b.空格键 c.功能键 d.退...
人教版九年级上数学《第25章概率初步》单元测试 带答案
一 单选题。1.在一次比赛前，教练预言说 这场比赛我们队有60 的机会获胜 则下列说法中与 有60 的机会获胜 的意思接近的是 a.他这个队赢的可能性较大。b.若这两个队打10场，他这个队会赢6场。c.若这两个队打100场，他这个队会赢60场。d.他这个队必赢。2.如图，一个游戏转盘中，红 黄 蓝三...
人教版九年级上册 新 第25章概率初步单元测试
2015 2016学年第一学期北京市西城区普通中学初三数学。一 选择题 本大题共10小题，每小题4分，共40分 1 下列事件是必然发生事件的是 a.打开电视机，正在转播足球比赛b 小麦的亩产量一定为1000公斤。c.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 d.农历十五的晚上一定能看到圆月。2 气象台...