满市九中2013—2014学年第二学期九年级第二次月考数学试题。
本检测题满分：120分，时间：120分钟）姓名班级。
一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内。每小题3分，共24分）
1．（）0是（ ）
2．下列等式成立的是（ ）
3．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则s四边形abcd与s四边形ecdf的大小关系是（ ）
4．如图所示，几何体的俯视图是（ ）
5．学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（ ）
6．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmhg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（ ）
7．从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（ ）
8．如图，abcd是平行四边形，ab是⊙o的直径，点d在⊙o上ad=oa=1，则图中阴影部分的面积为（
二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）
9．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千米，以亿千米为单位表示这个数是亿千米．
10．请你写出一个大于0而小于1的无理数 ．
11．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是海里/小时．
12．样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a= ．
13．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2．
14．如图，矩形abcd中，e是bc的中点，矩形abcd的周长是20cm，ae=5cm，则ab的长为 cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，⊙o的半径为1，∠boa=45°，则过a点的双曲线解析式是 ．
16．在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”）
三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分72分）
17．（10分）（2013赤峰）（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+1
（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．
18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，3），b（2，4），c（4，0），d（2，﹣3），e（0，﹣4）．写出d，c，b关于y轴对称点f，g，h的坐标，并画出f，g，h点．顺次而平滑地连接a，b，c，d，e，f，g，h，a各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？
19．（7分）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即ph=300米）p处进行测量，测得对面山坡上a处的俯角为30°，对面山脚b处的俯角60°．已知tan∠abc=，点p，h，b，c，a在同一个平面上，点h，b，c在同一条直线上，且ph⊥hc．
1）求∠abp的度数；
2）求a，b两点间的距离．
20．（6分）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．
21．（6分）如图，直线l经过点a（0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点b（2，1）．
1）求双曲线c及直线l的解析式；
2）已知p（a﹣1，a）在双曲线c上，求p点的坐标．
22．（8分））某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社**都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．
23．（10分）如图，已知mn是⊙o的直径，直线pq与⊙o相切于p点，np平分∠mnq．
1）求证：nq⊥pq；
2）若⊙o的半径r=3，np=，求nq的长．
24．（10分）如图，已知△oab的顶点a（﹣6，0），b（0，2），o是坐标原点，将△oab绕点o按顺时针旋转90°，得到△odc．
1）写出c，d两点的坐标；
2）求过a，d，c三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点e的坐标；
3）证明ab⊥be．
25．（10分）（如图，在rt△abc中，∠b=90°，ac=60cm，∠a=60°，点d从点c出发沿ca方向以4cm/秒的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以2cm/秒的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点d、e运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点d作df⊥bc于点f，连接de，ef．
1）求证：ae=df；
2）四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
3）当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由．
九年级月考
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