九年级月考数学试卷。
一、 选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列各式中，一定能成立的是（ ）
a、b、c、 d、
2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
a、 b、且 c、 d、且。
3、有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是。
4、如下图oa=ob=oc且∠acb=30°，则∠aob的大小是（ ）
a、40° b、50° c、60° d、70°
5、如图，四边形oabc为菱形，点a、b在以o为圆心的弧上，若oa=2，∠1=∠2，则扇形ode的面积为。
ab、 c、 d、
6、张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（ ）
a、 b、 c、 d、
7、如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、如图7，是的直径，是的切线，点在上，，则的长为（ ）
a、 b、 c、 d、
9、如图，一条抛物线与x轴相交于a、b两点，其顶点p在折线c－d－e上移动，若点c、d、e的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点b的横坐标的最小值为1，则点a的横坐标的最大值为（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
10、小翔在如图所示的左图场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则这个固定位置可能是左图中的（ ）
a、点 b、点 c、点 d、点。
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11、化简的结果是。
12、设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且，则a=
13、已知二次函数y=x2－2x－3的图象与x轴交于a、b两点，在x轴上方的抛物线上有一点c、且△abc的面积等于10，则点c的坐标为。
14、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点p处放一水平的平面镜，光线从点a出发经平面镜反射后刚好射到古城墙cd的顶端c处，已知ab⊥bd，cd⊥bd，且测得ab=1.2米，bp=1.8米，pd=12米， 那么该古城墙的高度是米。
15、如图，rt△abc中，∠acb=90°，∠b=30°，ab=12cm，以ac为直径的半圆o交ab于点d，点e是ab的中点，ce交半圆o于点f，则图中阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题：（共75分）
16、（5分）计算：（1）
17、（6分）解方程：
18、（6分）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施。某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：
1)该校近四年保送生人数的极差请将折线统计图补充完整；
2)该校2024年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
19、（6分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △abc与△a′ b′ c′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1)画出位似中心点0；
2)求出△abc与△a′b′c′的位似比；
3)以点0为位似中心，再画一个△a1b1c1，使它与△abc的位似比等于1.5．
20、（9分）某西瓜经营户以2元/千克的购进一批小型西瓜，以3元/千克的****，每天可以售出200千克。为了**，该经营户降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可以多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，且为了尽快将西瓜售完，则每千克小型西瓜应降价多少元？
21、（7分）如图，在中，ab=9，ac=6，bc=12，点m在ab边上，且am=3，过点m作直线mn与三角形的另一边交于点n，若截得的三角形与原三角形相似，试求mn的长。
22、（10分）如图，在一块三角形区域abc中，∠c=90°，边ac=8，bc=6，现要在△abc内建造一个矩形水池defg，如图的设计方案是使de在ab上。
求△abc中ab边上的高h；
设dg=x，当x取何值时，水池defg的面积最大？
23、（12分）如图1，⊙o是△abc的外接圆，ab是直径，od∥ac，且∠cbd=∠bac，od交⊙o于点e．
1）求证：bd是⊙o的切线；
2）若点e为线段od的中点，证明：以o、a、c、e为顶点的四边形是菱形；
3）作cf⊥ab于点f，连接ad交cf于点g（如图2），求的值．
24、（14分）已知抛物线与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，点a的坐标是（－1，0），o是坐标原点，且．
1）求抛物线的函数表达式；
2）直接写出直线bc的函数表达式；
3）如图1，d为y轴的负半轴上的一点，且od=2，以od为边作正方形odef.将正方形odef以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形odef与△obc重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：①s与t之间的函数关系式；
在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
4）如图2，点p（1，k）在直线bc上，点m在x轴上，点n在抛物线上，是否存在以a、m、n、p为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出m点坐标；若不存在，请说明理由。
九年级月考
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九年级月考
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