刘河中学2013-2014九年级（上）
数学月考试卷。
一。选择题(10×4＝40分，答案写在**内)
1 .与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
a、y=1+x2 b、y=(2x+1)2 c、y = x-1)2 d、y=2x2
2. y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到。
a、 y=(x-1)2+1 b、y=(x+1)2+1 c、y=(x-1)2-3 d、y=(x+1)2+3
3. y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（ ）
a、0，-3b、0，3c、0d、-3
4. 关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ）
a、若a>0,则y随x增大而增大b、x>0时y随x增大而增大。
c、若x>0时，y随x增大而增大 d、若a>0则y有最大值。
5. 函数y=2x2-x+3经过的象限是（ ）
a、一、二、三象限 b、一、二象限 c、三、四象限 d、一、二、四象限。
6.下列函数中，图象一定经过原点的函数是。
a. b. c. d.
7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
8.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （
a. 0 b. －1 c. 1 d. 2
9、已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点a(-2,0)，则k值为（ ）
a、2 b、-1 c、2或-1 d、任何实数。
10.一个函数的图象如图，给出以下结论。
当时，函数值最大；
当时，函数随的增大而减小；
存在，当时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）
abcd．①②
二填空题（5×6=30分）
1. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上则a、b、c中___0
2. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为。
3. 抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是。
4.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下**：
根据**上的信息回答问题：该二次函数在时，
5. 如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m
6. 如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（过点作轴的垂线，垂足为．若。
的面积为2，则点的坐标为。
三解答题。1（10分）已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数的解析式。
2.（10分）在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少小时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。
3. （10分） y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点o、a及顶点c组成的△oac面积。
4.（10分）已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。
5.（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
6.（12分）如图所示，二次函数y=- x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c．
1）求m的值；（4分）
2）求点b的坐标；（4分）
3）该二次函数图象上有一点d（x，y）（其中x＞0，y＞0），使s△abd=s△abc，求点d的坐标．（4分）
7.（16分） 如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一1，0）．
求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（5分）
判断△abc的形状，证明你的结论；（5分）
点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值．（6分）
答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 -32+2×3+m=0．
解得，m=3．
2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得。
x2+2x+3=0．
解得x=3或x=-1．
点b的坐标为（-1，0）．
3）∵s△abd=s△abc，点d在第一象限，点c、d关于二次函数对称轴对称．
由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点c的坐标为（0，3），点d的坐标为（2，3）．
17【答案】（1）∵点a（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴×1 )2 + b× (1) –2 = 0，解得b =
抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = x2 -3x- 4 ) x-)2-,顶点d的坐标为 (,
2）当x = 0时y = 2, ∴c（0，-2），oc = 2。
当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = 1, x2 = 4, ∴b (4,0)
oa = 1, ob = 4, ab = 5.
ab2 = 25, ac2 = oa2 + oc2 = 5, bc2 = oc2 + ob2 = 20,ac2 +bc2 = ab2abc是直角三角形。
3）作出点c关于x轴的对称点c′，则c′（0，2），oc′=2，连接c′d交x轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，mc + md的值最小。
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