4.1比例线段(1)
教学目标：1.理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质求比值。
3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
教学重点、难点：
教学重点：比例的基本性质。
教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。
知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。
四个实数成比例，可表示成a:b＝c:d或=，其中b、c叫做内项，a、d叫做外项。
3.基本性质： =ad＝bc(a、b、c、d都不为零)
重要方法：1.判断四个数a、b、c、d是否成比例，方法1:计算a:b和c:d的值是否相等；
方法2:计算ad和bc的值是否相等，(利用ad＝bc推出=)
2.“=的比例式之间的变换是抓住实质ad＝bc。
3.记住一些常用的结论：
教学过程：一、复习引入。
1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。
如：**、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。
2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.
618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.
618这个比值的来历吗？
说明学习本章节的重要意义。
3.如何求两个数的比值？
二、自学新课，**结论。
阅读思考题。
1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？
2)比与比例有什么区别？
3) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？
回答(1)2：（—3）=—4：6=—=2，—3，—4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序。
2)比是一个值；比例是一个等式。
3)a:b=c:d =，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。
注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。
补充练习：指出=的比例内项、比例外项及第四比例项。
求3，4，5的第四比例项。
p96做一做1,2
2答案：等式=的两边同乘以bd，可由=推出ad＝bc。反过来等式ad＝bc两边同除以bd，即可由ad＝bc推出=)
比例的基本性质：基本性质： =ad＝bc(a、b、c、d都不为零)
两内项之积等于两外项之积。
说明：由==>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>=的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。
三、模仿与应用。
例1:根据下列条件，求a:b的值。
1)2a＝3b；(2) =
比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。
例2:已知=，判断下列比例式是否成立，并说明理由。
分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；
2)采用设比值较为简单。
这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。
课堂练习：p97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)
补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。
2)若=，求。
3) 若＝，求，4)若x2-3xy+2y2=0,求。
5)已知==求，6)已知x:y:z=4:5:7,求，
7)a：b：c=1：3：5 且a+2b—c=8求a、b、c
8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：z的值。
9)若，求，
10) =k,求k的值(两种情况)。
11)已知在△abc中，d、e分别是ab、ac上的点，ab＝12,ae＝6,ec＝4,且＝.求ad的长。
12)已知1, ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。
13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？
四、课堂小结。
1.比例的概念，比例的基本性质；
2.判断四个数成比例的基本方法；
3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。
五、作业：见作业本。
六、教后反思。
4.2比例线段(2)
教学目标：1.了解两条线段的比和比例线段的概念；
2.能根据条件写出比例线段；
3.回运用比例线段解决简单的实际问题。
教学重点、难点。
教学重点：比例线段的概念。
教学难点：例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。
知识要点：1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。
2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离。
教学过程。一、复习引入。
1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项。
2.说出比例的基本性质。由ad＝bc可推出哪些比例式？
3.练习：(1)若3x＝4y，求、、的值。
2)若＝，求的值。
3)x:y:z＝2:3:4，求的值。
4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值。
5)已知线段ab＝15cm，cd＝20cm。求ab:cd的值。
6)完成p98网格问题。(问题建立在相似变换基础上，可复习相似变换)
二、设置问题，**新课。
如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？
在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或。
注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；
2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。
3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为ab:cd.
比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(老教材定义：
如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)
完成p99做一做。
三、模仿与应用。
例题：已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么？
答：这四条线段成比例。
a=10mm=1cm
＝，即线段a、c、d、b是成比例线段。
想一想：是否还可以写出其他几组成比例的线段。
反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：
1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
例3如图，在rt△abc中，cd是斜边ab上的高。请找出一组比例线段，并说明理由。
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？
3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得。
的等式可以写出怎样的比例式。
例4如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km？
注意：要设实际距离为s；求角度时要注意方位。
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则。
315000000(mm)
即s＝315(km) 答：
如果量得图中，我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28的315km处。
课堂练习：p99课内练习、p100作业题(学生板演)
补充练习：1.已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段。
2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？
3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长。
4.已知ab两地的实际距离是60km，画在图上的距离a1b1是6cm，求这幅图的比例尺。
5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
类题：相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？
6.如图，已知ad，ce是△abc中bc、ab上的高线，求证：ad：ce=ab：bc
7.如图，在rt△abc中，cd⊥ab，de⊥ac,请找出一组比例线段，并说明理由。
8.如图，已知，求。
9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m，宽为12m。
1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？
2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？
3)花坛长和宽实际比是多少？
4)你发现这两个比有什么关系？
四、课堂小结。
1.两条线段的比及比例线段的概念；
2.方程思想的体现；
3.比例线段在实际问题中的应用。
五、作业：见作业本。
六、教后感。
4.3两个三角形相似的判定（1）
教学目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程。
2．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似。
重点和难点：
1．本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。
2．有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点。
知识要点：1、有两个角对应相等的两个三角形相似。
如图，∵∠a＝∠a′,∠b＝∠b′
△abc∽△a′b′c′
2、基本图形。
1）如图甲，若de∥bc,则△ade∽△abc.
2）如图乙，若ac∥db,则△aoc∽△bod.
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